洛谷P3402 可持久化并查集 题解

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3402

题目大意：

给定 \(n\) 个集合，第 \(i\) 个集合内初始状态下只有一个数，为 \(i\)。

有 \(m\) 次操作。操作分为 \(3\) 种：

• 1 a b 合并 \(a,b\) 所在集合；

• 2 k 回到第 \(k\) 次操作（执行三种操作中的任意一种都记为一次操作）之后的状态；

• 3 a b 询问 \(a,b\) 是否属于同一集合，如果是则输出 \(1\) ，否则输出 \(0\)。

解题思路：

可持久化并查集。并查集 按秩合并，不要路径压缩。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
struct Tree {
    int l, r,val;
} tree[maxn*80];
int tot, rootfa[maxn*2], rootdep[maxn*2];
int n, m;
void build(int l, int r, int& rt) {
    rt = ++tot;
    if (l == r) {
        tree[rt].val = l;
        return;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    build(l, mid, tree[rt].l);
    build(mid+1, r, tree[rt].r);
}
void update(int p, int val, int l, int r, int pt, int &rt) {
    tree[rt = ++tot] = tree[pt];
    if (l == r) {
        tree[rt].val = val;
        return;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    if (p <= mid)
        update(p, val, l, mid, tree[pt].l, tree[rt].l);
    else
        update(p, val, mid+1, r, tree[pt].r, tree[rt].r);
}
int query(int p, int l, int r, int rt) {
    if (l == r) return tree[rt].val;
    int mid = (l + r) / 2;
    if (p <= mid)
        return query(p, l, mid, tree[rt].l);
    else
        return query(p, mid+1, r, tree[rt].r);
}
int ffind(int ver, int x) {
    int fa = query(x, 1, n, rootfa[ver]);
    return fa == x ? x : ffind(ver, fa);
}
void funion(int ver, int x, int y) {
    x = ffind(ver-1, x);
    y = ffind(ver-1, y);
    if (x == y) {
        rootfa[ver] = rootfa[ver-1];
        rootdep[ver] = rootdep[ver-1];
    }
    else {
        int depx = query(x, 1, n, rootdep[ver-1]);
        int depy = query(y, 1, n, rootdep[ver-1]);
        if (depx > depy) swap(x, y);
        update(x, y, 1, n, rootfa[ver-1], rootfa[ver]);
        if (depx == depy) {
            update(y, depy+1, 1, n, rootdep[ver-1], rootdep[ver]);
        }
        else {
            rootdep[ver] = rootdep[ver-1];
        }
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n >> m;
    build(1, n, rootfa[0]);
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        int op, k, a, b;
        cin >> op;
        if (op == 2) cin >> k;
        else cin >> a >> b;
        if (op == 1) {  // 合并a,b所在集合
            funion(i, a, b);
        }
        else if (op == 2) { // 回到第k次操作
            rootfa[i] = rootfa[k];
            rootdep[i] = rootdep[k];
        }
        else {  // 询问a,b是否属于同一集合
            rootfa[i] = rootfa[i-1];
            rootdep[i] = rootdep[i-1];
            cout << (ffind(i, a) == ffind(i, b) ? 1 : 0) << endl;
        }
    }
    return 0;
}