CF1586D. Omkar and the Meaning of Life 题解 纪念一下第一道AC的交互题

题目链接：https://codeforces.com/contest/1586/problem/D

题目大意：

有一个 $1 \sim n$ 的排列 $p$，你最多询问 $2n$ 轮，每轮你可以输入一个长度为 $n$ 的数列 $a$，要求 $1 \le a_i \le n$（但 $a$ 不需要是一个 $1 \sim n$ 的排列）。

对于你每次输入的数列 $a$，程序会产生一个数列 $s$，其中 $s_i = p_i + a_i$，然后程序会返回给你一个出现过至少两次的 $s_k$ 对应的最小坐标 $k$。若没有这个坐标 $k$ 则返回 $0$。

要求在不超过 $2n$ 轮求出原始的数列 $p$。

解题思路：

第 $p(1 \le p \le n)$ 轮共两次询问：

• 第一次询问，除了 $a_p = 2$ 以外，其他所有 $a_i = 1$，设程序返回的整数是 $q_1$，则：若 $q_1 \neq 0$ 且 $q_1 \neq p$，说明第 $p$ 个位置上面的数比第 $q_1$ 个位置上面的数小 $1$，则从 $p$ 指向 $q_1$ 一条边（$p \rightarrow q_1$）;
• 第二次询问，除了 $a_p = 1$ 以外，其他所有 $a_i = 2$，设程序返回的整数是 $q_2$，则：若 $q_2 \neq 0$ 且 $q_2 \neq p$，说明第 $p$ 个位置上面的数比第 $q_1$ 个位置上面的数大 $1$，则从 $q-2$ 指向 $p$ 一条边（$q_2 \rightarrow p$）。

然后这 $2n$ 轮操作之后会发现 —— 形成了一条链，根据链还原出每个数的位置即可。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 110;
bool in[maxn];
int n, q1, q2, g[maxn], x;

void ask1(int p) {
    printf("?");
    for (int i = 1; i <= n; i ++) printf(" %d", (i == p) ? 2 : 1);
    puts("");
    fflush(stdout);
}

void ask2(int p) {
    printf("?");
    for (int i = 1; i <= n; i ++) printf(" %d", (i == p) ? 1 : 2);
    puts("");
    fflush(stdout);
}

int val[maxn];
bool vis[maxn];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int p = 1; p <= n; p ++) {
        ask1(p);
        scanf("%d", &q1);
        if (q1 != 0 && q1 != p) {
            g[p] = q1;
        }
        ask2(p);
        scanf("%d", &q2);
        if (q2 != 0 && q2 != p) {
            g[q2] = p;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (!g[i]) x = i;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) vis[ g[i] ] = true;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) if (!vis[i]) { x = i; break; }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        val[x] = i;
        x = g[x];
    }
    printf("!");
    for (int i = 1; i <= n; i ++) printf(" %d", val[i]);
    return 0;
}