洛谷P1094 [NOIP2007 普及组] 纪念品分组 题解 贪心/二分答案

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1094

这里会分三种思路来解决：

• 方法一：贪心+枚举答案 \(O(n^2)\)
• 方法二：贪心+二分答案 \(O(n \log n)\)
• 方法三：贪心 \(O(n)\)

方法一：贪心+枚举答案 \(O(n^2)\)

我可以开一个 check(m) 函数去判断能够抽成 \(m\) 对，如果能抽成 \(m\) 对则对应的答案是 \(n-m\)。然后从小到大枚举 \(m\) ，找到最大的 check(m) 为 \(true\) 的 \(m\) 即为我要求的答案。

示例代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 30030;
int n, w, a[maxn], ans;
bool check(int m) {
    for (int i = 1; i <= m; i ++) if (a[i] + a[2*m+1-i] > w) return false;
    return true;
}
int main() {
    cin >> w >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    sort(a+1, a+1+n);
    ans = n;
    for (int i = 1; i <= n/2; i ++) {
        if (!check(i)) break;
        ans = n - i;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

方法二：贪心+二分答案 \(O(n \log n)\)

和上面的思想是一样的，只不过答案可以二分，所以就是进行了将 “枚举答案” 到 “二分答案” 的一个转换。

示例代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 30030;
int n, w, a[maxn], ans;
bool check(int m) {
    for (int i = 1; i <= m; i ++) if (a[i] + a[2*m+1-i] > w) return false;
    return true;
}
int main() {
    cin >> w >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    sort(a+1, a+1+n);
    ans = n;
    int L = 1, R = n/2;
    while (L <= R) {
        int mid = (L + R) / 2;
        if (check(mid)) ans = n - mid, L = mid + 1;
        else R = mid - 1;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

方法三：贪心 \(O(n)\)

基于的贪心思想是如果最多能凑成 \(m\) 对，则 \(m\) 对中较小的那 \(m\) 个数可以为最小的 \(m\) 个数，在这种情况下优先选大的了最小的、次小的…… 配对。

示例代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 30030;
int n, w, a[maxn], c;
int main() {
    cin >> w >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    sort(a+1, a+1+n);
    int i = 1, j = n;
    while (i < j) {
        if (a[i] + a[j] <= w) i ++, j --, c ++;
        else j --;
    }
    cout << n - c << endl;
    return 0;
}