洛谷P2324 [SCOI2005]骑士精神 题解 A*搜索

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2324

解题思路：

A* 搜索。

\(h(x)\) 表示当前状态下有多少位置和目标状态不一样。

示例代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int target[][5] = {
    1, 1, 1, 1, 1,
    0, 1, 1, 1, 1,
    0, 0, 2, 1, 1,
    0, 0, 0, 0, 1,
    0, 0, 0, 0, 0
};
struct Matrix {
    int a[5][5];
    int to_ll() {
        long long res = 0, t = 1;
        for (int i = 0; i < 25; i ++) {
            res += a[i/5][i%5] * t;
            t *= 3;
        }
        return res;
    }
};
int h(Matrix a) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < 5; i ++)
        for (int j = 0; j < 5; j ++)
            if (a.a[i][j] != target[i][j])
                cnt ++;
    return cnt;
}
struct Node {
    Matrix a;
    int step;
    bool operator < (Node b) const {
        return step + h(a) > b.step + h(b.a);
    }
};
priority_queue<Node> que;
set<long long> st;
int T;
char s[5][10];
int dir[8][2] = { -1, -2, -1, 2, -2, -1, -2, 1, 1, -2, 1, 2, 2, -1, 2, 1 };
inline bool in_map(int x, int y) {
    return  x >= 0 && x < 5 && y >= 0 && y < 5;
}
bool check(Node u) {
    for (int i = 0; i < 5; i ++)
        for (int j = 0; j < 5; j ++)
            if (u.a.a[i][j] != target[i][j])
                return false;
    return true;
}
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T --) {
        while (!que.empty()) que.pop();
        st.clear();
        for (int i = 0; i < 5; i ++) scanf("%s", s[i]);
        Node u;
        for (int i = 0; i < 5; i ++) for (int j = 0; j < 5; j ++) {
            if (s[i][j] == '*') u.a.a[i][j] = 2;
            else u.a.a[i][j] = s[i][j] - '0';
        }
        u.step = 0;
        bool flag = false;
        que.push(u);
        int cnt = 0;
        while (!que.empty()) {
            Node u = que.top();
            que.pop();
            if (check(u)) {
                flag = true;
                printf("%d\n", u.step);
                break;
            }
            if (u.step + h(u.a)-1 > 15) continue;   // 这句话最重要!!!
            int x, y;
            for (int i = 0; i < 5; i ++) for (int j = 0; j < 5; j ++)
                if (u.a.a[i][j] == 2) x = i, y = j;
            for (int i = 0; i < 8; i ++) {
                int xx = x + dir[i][0], yy = y + dir[i][1];
                if (!in_map(xx, yy)) continue;
                Node v = { u.a, u.step+1 };
                swap(v.a.a[x][y], v.a.a[xx][yy]);
                int val = v.a.to_ll();
                if (st.count(val)) continue;
                st.insert(val);
                que.push(v);
            }
        }
        if (!flag) puts("-1");
    }
    return 0;
}