洛谷P4552 [Poetize6] IncDec Sequence 题解 差分数组

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4552

解题思路：设差分数组 \(d[i] = a[i] - a[i-1]\)，用 \(sump\) 表示所有 \(\gt 0\) 的 \(d[i]\) 之和；用 \(sumn\) 表示所有 \(\lt 0\) 的 \(d[i]\) 的绝对值之和。

则因为一开始需要操作的是尽可能地消掉一个差分数组中的 \(+1\) 和 \(-1\)。后期只需要消掉一个 \(+1\) 或 \(-1\) 即可。所以：

• 最少操作次数为 \(\max \{ sump, sumn \}\)
• 结果数为 \(|sump - sumn| + 1\)

示例代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
long long n, a[maxn], d[maxn], sump, sumn;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        d[i] = a[i] - a[i-1];
        if (d[i] > 0) sump += d[i];
        else sumn += abs(d[i]);
    }
    cout << max(sump, sumn) << endl << abs(sump - sumn) + 1 << endl;
    return 0;
}

再简化一些的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
long long n, a[maxn], d, sump, sumn;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        d = a[i] - a[i-1];
        if (d > 0) sump += d;
        else sumn += abs(d);
    }
    cout << max(sump, sumn) << endl << abs(sump - sumn) + 1 << endl;
    return 0;
}