DFS入门——八皇后问题输出方案

题目出处：《信息学奥赛一本通》第五章上机练习2

题目描述

要在国际象棋棋盘（\(8 \times 8\) 的棋盘）中放 \(8\) 个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃。（提示：皇后能吃同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。）

输入格式

无输入。

输出格式

按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解（见样例输出）

样例输入

无输入。

样例输出

No. 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
No. 2
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
... 以下省略

题目分析

这道题其实和我们之前的“八皇后问题”非常类似。
只不过之前只是计数，而我们这里需要输出所有方案，所以在原来的基础上添加一个输出方案的函数 output() 即可。
实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[9], cnt; // ans[i]用于记录第i行皇后列号,cnt用于记录方案数
// attack函数用于判断(x1,y1)和(x2,y2)两个点是否会互相攻击
// 返回true：会互相攻击到；返回false：不会互相攻击到
bool attack(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return x1==x2||y1==y2||abs(x1-x2)==abs(y1-y2);
}
// output函数用于输出一种方案
void output() {     // 新增的用于输出方案的函数
    cnt ++;     // 找到一个方案,cnt++
    cout << "No. " << cnt << endl;  // 输出方案id
    for (int i = 1; i <= 8; i ++) { // 输出方案
        for (int j = 1; j <= 8; j ++)
            cout << (j > 1 ? " " : "") << (j == ans[i]);
        cout << endl;
    }
}
// f函数用于在第id行尝试性地放一个i，然后递归地去id+1行放
void f(int id) {
    if (id > 8) {   // 说明前8行已经放好了
        output();   // 调用output函数，因为这里要输出了
        return;     // 程序可直接返回
    }
    for (int i = 1; i <= 8; i ++) { // 尝试在第id行第i列放皇后
        bool flag = true;   // flag用于标识是否能放
        for (int j = 1; j < id; j ++) {
            if (attack(id, i, j, ans[j])) { // (id,i)和(j,ans[j])冲突
                flag = false;              // 将flag设为false标识不能放
                break;
            }
        }
        if (flag) { // 如果循环结束flag仍为true说明i能放
            ans[id] = i;    // 能放就先放上
            f(id+1);        // 然后递归进行下一行的放置
        }
    }
}
int main() {
    f(1);   // 从第1行开始放
    return 0;
}