洛谷P5657 格雷码 题解（CSP-S2019 D1T1） 模拟

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5657

解题思路：

我们假设一个 \(n\) 位格雷码最高位到最低位依次为第 \(n-1 \sim 0\) 位，则我们可以发现：

对于第 \(i\) 位，是以 \(2^{i+2}\) 为一个周期的，一个周期内依次是 \(2^i\) 个 \(0\)，\(2^{i+1}\) 个 \(1\)，\(2^i\) 个 \(0\)。

举个例子：
当 \(n=3\) 时，对应的格雷码是 000，001，011，010，110，111，101，100。

• 第 \(2\) 位依次是：00001111
• 第 \(1\) 位依次是：00111100
• 第 \(0\) 位一次是：01100110

如果将 \(n\) 扩大到 \(4\) 不难发现：

• 第 \(3\) 位依次是：0000000011111111
• 第 \(2\) 位依次是：0000111111110000
• 第 \(1\) 位依次是：0011110000111100
• 第 \(0\) 位依次是：0110011001100110

所以，对于第 \(i\) 位来说，我们只需要判断值 \(\lfloor \frac{k}{2^i} \rfloor\) 模 \(4\) 的结果为多少，如果为 \(1\) 或 \(2\) ，则该位上的值为 \(1\) ，否则为 \(0\)。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned long long k;
int n;
int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = n-1; i >= 0; i --) {
        unsigned long long tmp = k >> i;
        putchar( tmp%4==1 || tmp%4==2 ? '1' : '0' );
    }
    return 0;
}