洛谷P2678 跳石头 题解 二分答案

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2678

首先，如果告诉了我们最短跳跃距离为 len，我们是不能能够确定最少需要移除的石头数？
我们可以将 Di 数组从小到大排序，一开始我在 0 位置，然后我从 1 到 n 去遍历坐标 i，如果 Di 和我当前位置的距离小于 len，那么为了保证“最短跳跃距离≥len”这个条件，我必须移除第 i 块岩石；否则（距离≥len），我得跳到第 i 块岩石（基于贪心思想：一方面当前少移除一块岩石，另一方面最大化接下来岩石的距离范围）。
于是乎，这样一轮循环之后我就能确定我最少需要移除的岩石数，只要这个数不超过 M，那么 len 这个最短跳跃距离就是合法的。

然后我可以开一个 bool check(int len) 函数用于判断 len 作为最短跳跃距离是否合法。
如果合法 check(len) 会返回 true；不合法 check(len) 会返回 false。

然后我们可以以 len 为自变量，以 check(len) 的结果为应变量进行二分。我们可以发现，存在一个 X，使得当 len≤X时 check(len) 均返回 true；当 len≥X+1 时 check(len) 均返回 false。这个 X 即为我们的答案。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int L, n, m, d[50050];
bool check(int len) {
    int p = 0, cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n+1; i ++) {
        if (d[i]-d[p] < len) {
            cnt ++;
            if (cnt > m) return false;
        }
        else p = i;
    }
    return true;
}
int main() {
    cin >> L >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> d[i];
    sort(d+1, d+1+n);
    d[0] = 0;
    d[n+1] = L;
    int l = 0, r = L, res;
    while (l <= r) {
        int mid = (l + r)/2;
        if (check(mid)) {
            res = mid;
            l = mid+1;
        }
        else r = mid-1;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}