洛谷P1182 数列分段 Section II 题解 二分答案

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1182

解题思路：
二分答案。
check(num)用于判断每段不超过num的情况是否存在。
然后二分答案。

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2020-3-24 思路补充：

首先，我们可以编写一个 bool check(int len) 函数，该函数用于验证当每段的最大值为 len 时是否满足条件。
怎么验证呢？
首先，如果存在某一个整数 Ai ≥ len，那么肯定不满足条件；
其次，我假设一开始 A1 在第1段，然后我去看看 A2 和 A1 合到一起是不是 ≤ len，如果是的话就把 A2 和 A1 合道一起，如果不行则将 A2 放到第2段；然后 A3 也看能不能和 A2 放在同一段，如果可以就放在同一段，如果不行 A3 就再开一段，……，当 AN判断结束的时候，我们可以看看总共分了多少段。

如果总共分的段数 ≤ M，说明此方案可行，check(len) 返回 true；否则，此方案不可行，check(len) 返回 false。

然后我们在此基础上，以 len 作为自变量，以 check(len) 的结果作为应变量，我们可以发现存在一个点 X0，使得当 len<X0 时，check(len) 都为 false；当 len>=X0 时，check(len) 都为 true。我们可以通过二分找到这个 X0，即为我们要求的答案。

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实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, m, a[maxn], sum;
bool check(int num) {
    int cnt = 1, tot = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if (tot + a[i] <= num) tot += a[i];
        else if (a[i] > num) return false;
        else {
            tot = a[i];
            cnt ++;
            if (cnt > m) return false;
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    int L = 0, R = 0, res;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        cin >> a[i];
        R += a[i];
    }
    while (L <= R) {
        int mid = (L + R) / 2;
        if (check(mid)) {
            res = mid;
            R = mid - 1;
        }
        else L = mid + 1;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}