洛谷P1714 切蛋糕 题解 单调队列

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1714

题目大意：
给你一个大小为 \(n\) 的数组，求满足区间元素个数 \(\le m\) 的连续子序列和的最大值。

解题思路：
假设数组中第 \(i\) 个元素为 \(a[i]\) ，我可以定义 \(sum[i]\) 表示前 \(i\) 个数之和（\(sum[i] = sum[i-1] + a[i]\)）。

则，以 \(a[i]\) 结尾的最大连续子序列和为：

\[sum[i] - \min_{j \in [i-m, i-1]} (sum[j]) \]

我们可以用用单调队列来维护 \([i-m, i-1]\)，只需要保持单调递增就可以了。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 500050;
int n, m;
long long a[maxn], sum[maxn], ans = LONG_LONG_MIN;
deque<int> que;
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        while (!que.empty() && sum[que.back()] >= sum[i-1]) que.pop_back();
        que.push_back(i-1);
        if (que.front() < i-m) que.pop_front();
        ans = max(ans, sum[i] - sum[que.front()]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}