洛谷P3802 小魔女帕琪 题解 概率/期望

题目连接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3802

题目大意：

有 \(a_1\) 个 \(1\)，\(a_2\) 个 \(2\)，\(\cdots\)，\(a_7\) 个 \(7\)，现在要将这些数拼成一个序列，问：序列中出现连续的 \(7\) 个数都不同的期望次数？

解题思路（参考自 https://www.luogu.com.cn/blog/orangebird/solution-p3802）：

设 \(n = \sum a_i\)，

对于每一位 \(i\) ，从 \(i\) 开始的连续 \(7\) 位值都不同的概率是

\[7! \times \frac{a_1}{n} \times \frac{a_2}{n-1} \times \frac{a_3}{n-2} \times \frac{a_4}{n-3} \times \frac{a_5}{n-4} \times \frac{a_6}{n-5} \times \frac{a_7}{n-6} \]

因为一共存在 \(n-6\) 个这样的位置 \(i\) ，所以在乘以 \(n-6\) 得到答案为：

\[7! \times \frac{a_1}{n} \times \frac{a_2}{n-1} \times \frac{a_3}{n-2} \times \frac{a_4}{n-3} \times \frac{a_5}{n-4} \times \frac{a_6}{n-5} \times a_7 \]

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[8], n, ans = 1;
int main() {
    for (int i = 1; i <= 7; i ++) {
        scanf("%lf", a+i);
        ans *= i * a[i];
        n += a[i];
    }
    for (int i = 0; i < 6; i ++)
        ans /= n-i;
    printf("%.3lf\n", ans);
    return 0;
}