洛谷P2799 国王的墨镜 题解 递归

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题目描述

国王有一个魔镜，可以把任何接触镜面的东西变成原来的两倍——只是，因为是镜子嘛，增加的那部分是反的。比如一条项链，我们用AB来表示，不同的字母表示不同颜色的珍珠。如果把B端接触镜面的话，魔镜会把这条项链变为ABBA。如果再用一端接触的话，则会变成ABBAABBA（假定国王只用项链的某一端接触魔镜）。给定最终的项链，请编写程序输出国王没使用魔镜之前，最初的项链可能的最小长度。

输入格式

只有一个字符串，由大写英文字母组成（字母数<=100000），表示最终的项链。

输出格式

只有一个整数，表示国王没使用魔镜前，最初的项链可能的最小长度。

样例输入

ABBAABBA

样例输出

2

题目分析

本题涉及算法：递归。
首先你思考一下，如果给你一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)，你需要判断它是否是轴对称，并且还不能是奇数的：

• 如果 \(n\) 为奇数，那么 \(n\) 就是最小长度（因为奇数无法作为镜子的两边进行映射），直接返回 \(n\) 就是最小长度；
• 然后考虑一下 \(n\) 为偶数的情况，这种情况下我们需要从 \(s[0]\) 遍历到 \(s[n/2-1]\) 遍历 \(s[i]\) ，比较 \(s[i]\) 和 \(s[n-1-i]\) ，如果 \(s[i] != s[n-1-i]\) ，说明它不是轴对称的，直接返回 \(n\) 就是最小长度。

如果 \(n\) 为偶数并且 \(s[0..n-1]\) 是轴对称的，那么我们继续去判断 \(s[0..n-1]\) 的前 \(n/2\) 个元素组成的子串；
如果 \(n/2\) 为偶数并且 \(s[0..\frac{n}{2}-1]\) 是轴对称的，那么我们继续去判断 \(s[0..\frac{n}{2}-1]\) 的前 \(n/4\) 个元素组成的子串；
……
如是循环，直到我们找到一个 \(n\) 为奇数或者它不是轴对称的。这个时候对应的 \(n\) 就是我们想要的最小的长度。
我们可以开一个函数 int check(string s, int n) ，它用于判断字符串 \(s\) 的前 \(n\) 的最小长度，
如果 \(n\) 是奇数 或者 \(s\) 不是轴对称的，该函数直接返回 \(n\) ，说明 \(n\) 就是它的最小程度；
否则，它是偶数长度并且是轴对称的，那么它返回的结果就是 check(s, n/2) 的值。
按这种方法进行递归，最终能找到我们想要的答案。
实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// check函数用于返回s的前n个字符能够组成的最小长度
int check(string s, int n) {
    if (n % 2) return n; // n为奇数时，直接返回n
    for (int i = 0; i < n/2; i ++)
        if (s[i] != s[n-1-i])   // s不轴对称，直接返回n
            return n;
    return check(s, n/2);   // 递归进s的前n/2个字符进行判断
}
string s;
int n;
int main() {
    cin >> s;
    n = s.length();
    cout << check(s, n) << endl;
    return 0;
}