CF978C Letters 题解 二分

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/978/C

题目描述（人名、地名略有改编）

在学校里有 \(n\) 个寝室楼，寝室楼的编号从 \(1\) 到 \(n\) 。第 \(i\) 号寝室楼例有 \(a_i\) 个房间，房间编号从 \(1\) 到 \(a_i\) 。
聪聪最近做了学校里这个片区的邮递员。
但是令他困惑的是：学校里的学生们在填写收货地址的时候，采用了另外一种地址标记方式。
他们填写的收货地址是一个数字，但是这个数字并不能直接表示是哪个寝室楼的哪个房间。
地址的编号从 \(1\) 到 \(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\) 。
其中：

• 第 \(1\) 号寝室楼的第 \(i\) 个房间的收件地址对应的编号是 \(i\) ；
• 第 \(2\) 号寝室楼的第 \(i\) 个房间的收件地址对应的编号是 \(a_1 + i\) ；
• 第 \(3\) 号寝室楼的第 \(i\) 个房间的收件地址对应的编号是 \(a_1 + a_2 + i\) ；
• …………

按照这么类推，最后一个写字楼（也就是第 \(n\) 号写字楼）的最后一个房间（也就是第 \(a_n\) 个房间）对应的编号就是：

\(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\)

今天聪聪有 \(m\) 个包裹要派发，但是他只知道这 \(m\) 个包裹对应的收件地址，分别为 \(b_1\), \(b_2\), …… ，\(b_m\) 。
但是他不知道某一个包裹 \(b_j\) 对应的楼号和房间号，请你帮忙计算一下。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(m\) ，分别表示 寝室楼的数量 和 包裹的数量。（ \(1 \le n,m \le 2 \times 10^5\) ）
第二行包含 \(n\) 个整数构成的整数序列 \(a_1,a_2, \cdots ,a_n\)（ \(1 \le ai \le 10^{10}\)），以空格分隔，其中 \(a_i\) 用于表示第 \(i\) 号寝室楼中房间的数量。
第三行包含 \(m\) 个整数构成的整数序列 \(b_1,b_2, \cdots ,b_m\)（\(1 \le bj \le a_1+a_2+ \cdots +a_n\)），以空格分隔，其中 \(b_j\) 用于表示第 \(j\) 个包裹对应的收货地址。
题目保证所有的 \(b_j\) 是按照递增的顺序给你的。

输出格式

输出 \(m\) 行。每行包含两个整数，以一个空格分隔，分别表示该包裹所在的寝室楼的楼号 \(f\)（ \(1 \le f \le n\) ） 以及房间号 \(k\)（ \(1 \le k \le a_f\)）。

题目分析

这道题目涉及的算法：二分。
首先要二分的话，我们要实现一个单调性的数组 \(sum[]\) ， \(sum[i]\) 用于表示 \(a[1]\) 到 \(a[i]\) 的和。
求解 \(sum[i]\) 也很简单，开个 for 循环， \(sum[i] = sum[i-1] + a[i]\) 。
然后对于每一个 \(b_j\) 我们就可以通过二分 \(sum\) 求得 \(b_j\) 在哪一号寝室楼。
然后对于 \(b_j\) 来说，我们找到了它的寝室号 \(f\) ，那么他的房间号就是 \(b_j - a[f-1]\) 。
实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200020;
int n, m;
long long a[maxn], b, sum[maxn];

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    while (m --) {
        cin >> b;
        int f = lower_bound(sum+1, sum+1+n, b) - sum;
        long long k = b - sum[f-1];
        cout << f << " " << k << endl;
    }
    return 0;
}