HDU1003 Max Sum 题解 动态规划 最大字段和扩展

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

题目大意：
求解一个序列的最大字段和，已经最前面的那个最大子段的起止坐标。

解题思路：
定义状态 \(f[i]\) 为以 \(a[i]\) 结尾的最大字段和，则有状态转移方程：

\[f[i] = \max(0, f[i-1]) + a[i] \]

同时定义状态 \(s[i]\) 表示以 \(a[i]\) 结尾的最大字段的最左边元素的坐标，则有：

• 当 \(f[i] \lt 0\) 时，\(s[i] = i\)；
• 当 \(f[i] \ge 0\) 时，\(s[i] = s[i-1]\)

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int T, n, a[maxn], f[maxn], anss, anst, s[maxn], ans;
int main() {
    scanf("%d", &T);
    for (int cas = 1; cas <= T; cas ++) {
        if (cas > 1) puts("");
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", a+i);
        ans = f[1] = a[1];
        anss = anst = s[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i ++) {
            if (f[i-1] >= 0) {
                f[i] = f[i-1] + a[i];
                s[i] = s[i-1];
            }
            else {
                f[i] = a[i];
                s[i] = i;
            }
            if (f[i] > ans) {
                ans = f[i];
                anss = s[i];
                anst = i;
            }
        }
        printf("Case %d:\n", cas);
        printf("%d %d %d\n", ans, anss, anst);
    }
    return 0;
}