洛谷P1189 SEARCH 题解 迭代加深

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1189

题目大意：
给你一个 \(n \times m\) 的矩阵，其中有一些格子可以走，一些各自不能走，然后有一个点是起点。
你走了 \(q\) 次，每次走的方向（上下左右四个方向）是知道的，但是不知道的是你每次走了多少格（至少 \(1\) 格），问最终你可能处在的位置。
（注意我这里开的变量名和原题描述的变量名不一样，不过不影响理解）

解题思路：
这道题目是其实是一道模拟题。
洛谷上面给的算法标签是“迭代加深”，但是其实这里只涉及“迭代”而没有“加深”。
迭代加深——以我的理解——应该是：

• 先定一个小目标，搜索的深度不超过 \(1\) 层，看看能不能搜到答案；
• 如果不行，再把搜索的最大深度设为 \(2\) ，看看能不能找到；
• 如果不行，再把搜索的最大深度设为 \(3\) ，看看能不能找到；
• ……
• 直到设定目标为某一个深度 \(D\) ，并且此时我能够找到答案则退出。

但是其实我们这里没有接触到搜索，而只是将问题分解成了 \(q\) 步。

所以我可以开一个二维数组 \(a[i][j]\) 表示 \((i,j)\) 这个格子可以作为第 \(a[i][j]\) 步的起点。

很显然，一开始我可以这么设：

• 起点对应的 \(a[i][j]\) 为 \(1\)，
• 不能走的点对应的 \(a[i][j]\) 为 \(-1\)，
• 剩下的点（非起点的能走的点）对应的 \(a[i][j]\) 为 \(0\)

然后我们模拟每一步，我们从 \(1\) 到 \(q\) 来枚举第 \(id\) 步，
假设当前在第 \(id\) 步，
我们再枚举每一个点 \((i,j)\) ，如果 \(a[i][j]\) 恰好等于 \(id\) ，说明可以以 \((i,j)\) 为起点向对应的方向走。
比如第 \(id\) 步的指令是“NORTH”，那么是往北走，
则我们可以循环将 \(a[i-1][j],a[i-2][j], ...\) 置为 \(id+1\),知道渠道不能走的点或者超出地图边界。

最后，我们可以通过判断 \(a[i][j]\) 来还原出这个地图：

• 如果 \(a[i][j]==id+1\)，则该点对应‘*’；
• 如果 \(a[i][j]==-1\)，则该点对应‘X’；
• 其他情况下，该点对应‘.’。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 55;
int n, m, q, a[maxn][maxn]; // n,m表示行和列，q表示方向的数量
char maze[maxn][maxn], ch[11];
bool in_map(int x, int y) { // 判断(x,y)是否在地图中
    return x>=0 && x<n && y>=0 && y<m;
}
void go_north(int x, int y, int id) {   // 往北走并标记
    while (in_map(x, y) && maze[x][y] != 'X') {
        a[x][y] = id+1;
        x --;
    }
}
void go_south(int x, int y, int id) {   // 往南走并标记
    while (in_map(x, y) && maze[x][y] != 'X') {
        a[x][y] = id+1;
        x ++;
    }
}
void go_west(int x, int y, int id) {   // 往西走并标记
    while (in_map(x, y) && maze[x][y] != 'X') {
        a[x][y] = id+1;
        y --;
    }
}
void go_east(int x, int y, int id) {   // 往东走并标记
    while (in_map(x, y) && maze[x][y] != 'X') {
        a[x][y] = id+1;
        y ++;
    }
}
void handle(int id, char ch[]) {    // 第id步判断是什么指令然后往相应的方向走
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        for (int j = 0; j < m; j ++) {
            if (a[i][j] == id) {
                if (ch[0] == 'N') go_north(i-1, j, id);
                else if (ch[0] == 'S') go_south(i+1, j, id);
                else if (ch[0] == 'W') go_west(i, j-1, id);
                else go_east(i, j+1, id);
            }
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> maze[i];
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        for (int j = 0; j < m; j ++) {
            if (maze[i][j] == 'X') a[i][j] = -1;
            else if (maze[i][j] == '*') a[i][j] = 1;
        }
    }
    cin >> q;
    for (int id = 1; id <= q; id ++) {
        cin >> ch;
        handle(id, ch);
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        for (int j = 0; j < m; j ++) {
            if (maze[i][j] == 'X') putchar('X');
            else if (a[i][j] == q+1) putchar('*');
            else putchar('.');
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}