洛谷P3313 [SDOI2014]旅行 题解 树链剖分+线段树动态开点

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3313
这道题目就是树链剖分+线段树动态开点。

首先我们来理解一下这道题目的线段树部分。
如果这不是树链上面的操作，而是区间上面的操作，那么我们可以这么解决。
它最多有 \(n = 10^5\) 种颜色，而我们需要每种颜色动态去建树。
那么，如果按照传统方法去建一棵线段树，每一棵树都需要 \(n \times 4\) 个节点，那么总的节点数就会达到 \(n^2 \times 4 = 4 \times 10^{10}\) 数量级，是不能承受的。
那么，可以考虑动态建树，即一开始我创建 \(n\) 棵线段树，但是只创建 \(n\) 个根节点， \(root[i]\) 表示颜色为 \(i\) 的线段树的根节点，我们知道只有更新操作才会涉及对节点的更新。
而这里都是单点更新，这就意味着每次更新只会最多扩展 \(\lceil \log_2n \rceil\) 个节点，那么就算所有的操作都是更新，总共也只会扩展 \(q \times \log_2n\) 个节点，而 \(q \le 10^5\) 所以总量是可以承受的。
然后就按照这种思路来给线段树动态开点，即可解决这个问题（然而我一开始用数组处理的时候有bug但是一直没有找到bug所在 我实在是太水了囧 ，所以就用指针的形式来解决了这个问题）。

然后你就会发现这就是树链剖分+上述的线段树处理。
然后这道题目就变得很简单。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF (1<<29)
const int maxn = 100010;

int fa[maxn],
    dep[maxn],
    size[maxn],
    son[maxn],
    top[maxn],
    seg[maxn], seg_cnt,
    rev[maxn];
vector<int> g[maxn];
void dfs1(int u, int p) {
    size[u] = 1;
    for (vector<int>::iterator it = g[u].begin(); it != g[u].end(); it ++) {
        int v = (*it);
        if (v == p) continue;
        fa[v] = u;
        dep[v] = dep[u] + 1;
        dfs1(v, u);
        size[u] += size[v];
        if (size[v] >size[son[u]]) son[u] = v;
    }
}
void dfs2(int u, int tp) {
    seg[u] = ++seg_cnt;
    rev[seg_cnt] = u;
    top[u] = tp;
    if (son[u]) dfs2(son[u], tp);
    for (vector<int>::iterator it = g[u].begin(); it != g[u].end(); it ++) {
        int v = (*it);
        if (v == fa[u] || v == son[u]) continue;
        dfs2(v, v);
    }
}
struct Tnode {
    int l, r, sumw, maxw;
    Tnode *lson, *rson;
    Tnode(int _l, int _r, int _sumw, int _maxw) { l = _l; r = _r; sumw = _sumw; maxw = _maxw; lson = rson = NULL; }
} *root[maxn];
int n, q, w[maxn], c[maxn];
void push_up(Tnode *rt) {
    rt->sumw = rt->maxw = 0;
    if (rt->lson != NULL) {
        rt->sumw += rt->lson->sumw;
        rt->maxw = max(rt->maxw, rt->lson->maxw);
    }
    if (rt->rson != NULL) {
        rt->sumw += rt->rson->sumw;
        rt->maxw = max(rt->maxw, rt->rson->maxw);
    }
}
void update(int p, int v, Tnode *rt) {
    int l = rt->l, r = rt->r, mid = (rt->l + rt->r) / 2;
    if (l == r) {
        rt->sumw = rt->maxw = v;
        return;
    }
    if (p <= mid) {
        if (rt->lson == NULL) rt->lson = new Tnode(l, mid, 0, 0);
        update(p, v, rt->lson);
    }
    else {
        if (rt->rson == NULL) rt->rson = new Tnode(mid+1, r, 0, 0);
        update(p, v, rt->rson);
    }
    push_up(rt);
}
int query_sum(int L, int R, Tnode *rt) {
    int l = rt->l, r = rt->r, mid = (rt->l + rt->r) / 2;
    if (L <= l && r <= R) return rt->sumw;
    int tmp = 0;
    if (L <= mid && rt->lson != NULL) tmp += query_sum(L, R, rt->lson);
    if (R > mid && rt->rson != NULL) tmp += query_sum(L, R, rt->rson);
    return tmp;
}
int query_max(int L, int R, Tnode *rt) {
    int l = rt->l, r = rt->r, mid = (rt->l + rt->r) / 2;
    if (L <= l && r <= R) return rt->maxw;
    int tmp = 0;
    if (L <= mid && rt->lson != NULL) tmp = max(tmp, query_max(L, R, rt->lson));
    if (R > mid && rt->rson != NULL) tmp = max(tmp, query_max(L, R, rt->rson));
    return tmp;
}
void init() {
    for (int i = 1; i < maxn; i ++) root[i] = new Tnode(1, n, 0, 0);
}
int ask_sum(int u, int v) {
    int res = 0;
    Tnode* rt = root[c[u]];
    while (top[u] != top[v]) {
        if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
        res += query_sum(seg[top[u]], seg[u], rt);
        u = fa[top[u]];
    }
    if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
    res += query_sum(seg[v], seg[u], rt);
    return res;
}
int ask_max(int u, int v) {
    int res = -INF;
    Tnode* rt = root[c[u]];
    while (top[u] != top[v]) {
        if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
        res = max(res, query_max(seg[top[u]], seg[u], rt));
        u = fa[top[u]];
    }
    if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
    res = max(res, query_max(seg[v], seg[u], rt));
    return res;
}
int x, y;
string op;
int main() {
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> w[i] >> c[i];
    }
    for (int i = 1; i < n; i ++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    dep[1] = fa[1] = 1;
    dfs1(1, -1);
    dfs2(1, 1);
    init();
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        update(seg[i], w[i], root[c[i]]);
    }
    while (q --) {
        cin >> op >> x >> y;
        if (op == "CC") {
            update(seg[x], 0, root[c[x]]);
            c[x] = y;
            update(seg[x], w[x], root[c[x]]);
        }
        else if (op == "CW") {
            update(seg[x], y, root[c[x]]);
            w[x] = y;
        }
        else if (op == "QS") {
            cout << ask_sum(x, y) << endl;
        }
        else {  // QM
            cout << ask_max(x, y) << endl;
        }
    }
    return 0;
}