B样条的一个问题的试探

　　课程介绍了B样条曲线节点插入后顶点的生成公式（Boehm，1980年）。但经过考察发现，节点插入后的同阶B样条基一般无法精确生成原B样条基展成的空间（容易例证），故只能采取近似。这里采用支撑域近似，尝试推导该生成公式。
　　原节点矢量： ，它定义了k阶B样条基。

　　其中t_i和t_i+1是两个不同的点，添加节点t于t_i和t_i+1之间后重新编号，得到新的节点矢量：，它定义了k阶B样条基

　　由于受支撑，因此有：

　　 

　　其中r是t_p的重数，且，当r＝0时， ；否则，。

　　对支撑区间受插入点影响的，有：

　　      

　　这里假设插入节点前后支撑域相同（阶数相差1）的B样条基近似相等。

　　从而：
　　

　　于是有：
　　

　　这个结论和课程介绍的有一些差别。

　　现已确定上述讨论完全错误，近日将给出重新论证结果。