习题：找回密码（高精度逆向模拟）

codves4543

题意：有一个n位数字x（可以有前导0），x乘233...(n-1个3)，后取后n位得到一个数字，现在给出这个数字，求原来的x

分析：高精度逆向模拟（直接除是不行的），先假设乘的是333...(n个3），那么显然我们有

x*233...=y

x*（2*10^(n-1)+3*111...)=y

设x*3=t

t*111...+(x*2 mod 10)*10^(n-1)=y(因为只考虑最后一位）

架设t有4位

设各位为abcd

      abcd

     abcd

    abcd

+ abcd

________

Y

从右往左依次可推出t各位，

但当处理到最后一位（第n个即最左边），将红色部分替换为x的第一位*2 mod 10进行同样运算

第一位我们可以直接推出（利用3和0~9乘后mod10结果各不相同可推出）

于是我们得到了x*3的后n位

然后用类似方法求x即可。

program find;
var
  a,b,c:array[0..2000001]of longint;
  r:array[0..9]of longint=(0,7,4,1,8,5,2,9,6,3);
  e:array[0..9]of longint=(0,2,1,0,2,1,0,2,1,0);
  n,i,m:longint;
  s:ansistring;
procedure get;
var i,s,v,x,k:longint;
begin
  s:=0; v:=0;
  for i:=n downto 1 do
   begin
    if b[i]<0 then k:=(abs(b[i]) div 10+ord(abs(b[i]) mod 10<>0)) else k:=0;
    if b[i]<0 then b[i]:=k*10-abs(b[i]);
    c[i]:=r[b[i]];  b[i-1]:=b[i-1]-e[b[i]]-k;
   end;
  for i:=1 to n do
   write(c[i]);
end;
procedure work;
var i,s,v,x,k:longint;
begin
  s:=0; v:=0;
  for i:=n downto 1 do
   begin
     if i=1 then v:=v-b[n]+(r[a[n]]*2)mod 10;
     if v<=a[i] then k:=0
      else k:=(v-a[i]) div 10+ord((v-a[i]) mod 10>0);
     x:=a[i]+k*10-v;
     b[i]:=x;
     a[i-1]:=a[i-1]-k;
     v:=v+x;
   end;
  get;
end;
begin
  readln(s);
  n:=length(s);
  for i:=1 to n do
   a[i]:=ord(s[i])-48;
  work;
end.