BZOJ 1096: [ZJOI2007]仓库建设(DP+斜率优化)
[ZJOI2007]仓库建设
Description
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到
以下数据:1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);2:工厂i目前已有成品数量Pi;:3:在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。
Input
第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
Output
仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。
Sample Input
3
0 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output
32
HINT
在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。
【数据规模】
对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
分析:DP斜率优化模板
program sdsdf; var x,p,c,sum,w,dp:array[0..1000001]of int64; q:array[0..2000001]of longint; n,i,h,t,j:longint; function g(i,j:longint):real; begin g:=(dp[i]-dp[j]+w[i]-w[j])/(sum[i]-sum[j]); end; begin readln(n); for i:=1 to n do readln(x[i],p[i],c[i]); for i:=1 to n do begin sum[i]:=sum[i-1]+p[i]; w[i]:=w[i-1]+p[i]*x[i]; end; q[1]:=0; h:=1; t:=1; dp[0]:=0; for i:=1 to n do begin while (h<t)and(g(q[h],q[h+1])<=x[i]) do inc(h); j:=q[h]; dp[i]:=dp[j]+x[i]*(sum[i]-sum[j])-(w[i]-w[j])+c[i]; while (h<t)and(g(q[t-1],q[t])>g(q[t],i)) do dec(t); inc(t); q[t]:=i; end; writeln(dp[n]); end.