bzoj 4237: 稻草人

Description

JOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。

有一次，JOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：

田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；

左下角和右上角各有一个稻草人；

田地的内部(不包括边界)没有稻草人。

给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数

Input

第一行一个正整数N，代表稻草人的个数

接下来N行，第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi，表示第i个稻草人的坐标

Output

输出一行一个正整数，代表遵从启示的田地的个数

Sample Input

4
0 0
2 2
3 4
4 3

Sample Output

3

HINT

所有满足要求的田地由下图所示：

 

1<=N<=2*10^5

0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)

0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)

Xi(1<=i<=N)互不相同。

Yi(1<=i<=N)互不相同。

Source

JOI 2013~2014 春季training合宿 竞技3 By PoPoQQQ

 

到现在才做稻草人的我...，其实这个题也不算太难，今天考试就是要用这个东西优化dp；

对于平面点对计数，我们考虑分治，那么我们假设按照y来分治，那么图分为上半部分和下半部分；

我们只考虑跨过分界线的，同侧的递归处理(注意如果是用cdq处理dp的话，因为右区间要先被左区间更新，再去更新同侧的，所以顺序有点不一样，还要sort)；

那么右上角在上半部分，左下角在下半部分，于是我们枚举右上角；

对于右上角的限制，只要有一个横坐标小于他且纵坐标小于他的点就不行，于是我们先按照按照横坐标排序，这样我们就能用递增单调栈求出左边第一个小于他的位置；

然后我们考虑左下角的限制，如果存在一个横坐标大于他且纵坐标大于他的就不合法，我们依然是按照横坐标排序，然后我们相当于是要维护一个递减的单调栈，每个点后面的点就都合法；

我们需要在下方找到横坐标比右上角限制点大的第一个点，然后从这个点开始往后到栈顶就都是合法的了，这个我们在单调栈中二分，然后直接统计即可；

具体实现方法就是两个单调栈一起建，然后更新；

//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300050;
struct data{
    int x,y;
}a[N],b[N];
int n,tp1,tp2,p[N],q[N];
ll ans;
bool cmp(const data &a,const data &b){
    return a.y<b.y;
};
int find(int x,int l,int r){
    int ret=r+1;
    while(l<=r){
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a[q[mid]].x>=x) r=mid-1,ret=mid;
	else l=mid+1;
    }
    return ret;
}
void solve(int l,int r){
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid);solve(mid+1,r);
    tp1=0;tp2=0;int j=l;
    for(int i=mid+1;i<=r;i++){
	while(tp1&&a[i].y<a[p[tp1]].y) tp1--;
	p[++tp1]=i;
	for(;a[j].x<a[i].x&&j<=mid;j++){
	    while(tp2&&a[j].y>a[q[tp2]].y) tp2--;
	    q[++tp2]=j;
	}
	ans+=tp2-find(a[p[tp1-1]].x,1,tp2)+1;
    }
    j=l;int k=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++){
	if(j<=mid&&(a[j].x<a[k].x||k>r)) b[i]=a[j++];
	else b[i]=a[k++];
    }
    for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    solve(1,n);printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}