bzoj 2302: [HAOI2011]Problem c
Description
给n个人安排座位,先给每个人一个1~n的编号,设第i个人的编号为ai(不同人的编号可以相同),接着从第一个人开始,大家依次入座,第i个人来了以后尝试坐到ai,如果ai被占据了,就尝试ai+1,ai+1也被占据了的话就尝试ai+2,……,如果一直尝试到第n个都不行,该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司...),你只能安排剩下的人的编号,求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大,只需输出其除以M后的余数即可。
Input
第一行一个整数T,表示数据组数
对于每组数据,第一行有三个整数,分别表示n、m、M
若m不为0,则接下来一行有m对整数,p1、q1,p2、q2 ,…, pm、qm,其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi
Output
对于每组数据输出一行,若是有解则输出YES,后跟一个整数表示方案数mod M,注意,YES和数之间只有一个空格,否则输出NO
Sample Input
2
4 3 10
1 2 2 1 3 1
10 3 8882
7 9 2 9 5 10
4 3 10
1 2 2 1 3 1
10 3 8882
7 9 2 9 5 10
Sample Output
YES 4
NO
HINT
100%的数据满足:1≤T≤10,1≤n≤300,0≤m≤n,2≤M≤109,1≤pi、qi≤n 且保证pi互不相同。
Source
这题的状态简直是妙不可言;
我们考虑不合法的情况,我们记编号>=i的数量为s[i],那么只要s[i]>n-i+1就不合法;
那么我们问题可以简化为对于任意的i,都有编号>=i的人数<=i;然后就可以进行dp了;
我们设f[i][j]表示已经填了前i个编号,标号小于等于i的有j个的方案数;
然后记cnt[i],为编号必须为i的数量,sum[i]表示编号可以<=i的数量;
转移方程为 f[i][j]=∑f[i-1][j-k]*C*(sum[i]-(j-k)-cnt[i],k-cnt[i]);
其中k为这次选择编号为<=i的数量,那么这次能够自由选择的数量为sum[i]-(j-k)-cnt[i],(其中sum[i]为总共的,(j-k)为之前有的,cnt[i]为已经固定的)
注意在转移的时候要保证j>=i,否则是不合法的;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 | //MADE BY QT666 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1050; int cnt[N],sum[N],mod,n,m; ll c[N][N],f[N][N]; int main(){ int T;scanf( "%d" ,&T); while (T--){ int flg=0; scanf( "%d%d%d" ,&n,&m,&mod); memset(cnt,0, sizeof (cnt)); memset(sum,0, sizeof (sum)); memset(c,0, sizeof (c)); memset(f,0, sizeof (f)); for ( int i=1;i<=m;i++){ int p,q;scanf( "%d%d" ,&p,&q);cnt[q]++; } sum[0]=n-m; for ( int i=1;i<=n;i++){ sum[i]=sum[i-1]+cnt[i]; if (sum[i]<i) {puts( "NO" ),flg=1; break ;} } if (flg) continue ; else { for ( int i=0;i<=n;++i) c[i][0]=1; for ( int i=1;i<=n;++i) for ( int j=1;j<=i;++j){ c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod; } } f[0][0]=1; for ( int i=1;i<=n;i++){ for ( int j=i;j<=sum[i];j++){ for ( int k=cnt[i];k<=j-i+1;k++){ (f[i][j]+=(f[i-1][j-k]*c[sum[i]-(j-k)-cnt[i]][k-cnt[i]])%mod)%=mod; } } } cout<< "YES " ;printf( "%lld\n" ,f[n][n]); } return 0; } |
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