bzoj 2302: [HAOI2011]Problem c

Description

给n个人安排座位,先给每个人一个1~n的编号,设第i个人的编号为ai(不同人的编号可以相同),接着从第一个人开始,大家依次入座,第i个人来了以后尝试坐到ai,如果ai被占据了,就尝试ai+1,ai+1也被占据了的话就尝试ai+2,……,如果一直尝试到第n个都不行,该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司...),你只能安排剩下的人的编号,求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大,只需输出其除以M后的余数即可。

Input

第一行一个整数T,表示数据组数

对于每组数据,第一行有三个整数,分别表示n、m、M

若m不为0,则接下来一行有m对整数,p1、q1,p2、q2 ,…, pm、qm,其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi

Output

对于每组数据输出一行,若是有解则输出YES,后跟一个整数表示方案数mod M,注意,YES和数之间只有一个空格,否则输出NO

Sample Input

2

4 3 10

1 2 2 1 3 1

10 3 8882

7 9 2 9 5 10


Sample Output



YES 4

NO

HINT

100%的数据满足:1≤T≤10,1≤n≤300,0≤m≤n,2≤M≤109,1≤pi、qi≤n   且保证pi互不相同。

Source

这题的状态简直是妙不可言;

我们考虑不合法的情况,我们记编号>=i的数量为s[i],那么只要s[i]>n-i+1就不合法;

那么我们问题可以简化为对于任意的i,都有编号>=i的人数<=i;然后就可以进行dp了;

我们设f[i][j]表示已经填了前i个编号,标号小于等于i的有j个的方案数;

然后记cnt[i],为编号必须为i的数量,sum[i]表示编号可以<=i的数量;

转移方程为 f[i][j]=∑f[i-1][j-k]*C*(sum[i]-(j-k)-cnt[i],k-cnt[i]);

其中k为这次选择编号为<=i的数量,那么这次能够自由选择的数量为sum[i]-(j-k)-cnt[i],(其中sum[i]为总共的,(j-k)为之前有的,cnt[i]为已经固定的)

注意在转移的时候要保证j>=i,否则是不合法的;

1
2
3
4
5
6
7
8
9
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39
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44
45
46
47
48
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1050;
int cnt[N],sum[N],mod,n,m;
ll c[N][N],f[N][N];
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
    int flg=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int p,q;scanf("%d%d",&p,&q);cnt[q]++;
    }
    sum[0]=n-m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+cnt[i];
        if(sum[i]<i) {puts("NO"),flg=1;break;}
    }
    if(flg) continue;
    else{
        for(int i=0;i<=n;++i) c[i][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j){
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
        }
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=sum[i];j++){
        for(int k=cnt[i];k<=j-i+1;k++){
            (f[i][j]+=(f[i-1][j-k]*c[sum[i]-(j-k)-cnt[i]][k-cnt[i]])%mod)%=mod;
        }
        }
    }
    cout<<"YES ";printf("%lld\n",f[n][n]);
    }
    return 0;
}
  
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