bzoj 1150: [CTSC2007]数据备份Backup
Description
你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼(offices)的计算机数据做备份。然而数据备份的工作是枯燥乏味
的,因此你想设计一个系统让不同的办公楼彼此之间互相备份,而你则坐在家中尽享计算机游戏的乐趣。已知办公
楼都位于同一条街上。你决定给这些办公楼配对(两个一组)。每一对办公楼可以通过在这两个建筑物之间铺设网
络电缆使得它们可以互相备份。然而,网络电缆的费用很高。当地电信公司仅能为你提供 K 条网络电缆,这意味
着你仅能为 K 对办公楼(或总计2K个办公楼)安排备份。任一个办公楼都属于唯一的配对组(换句话说,这 2K
个办公楼一定是相异的)。此外,电信公司需按网络电缆的长度(公里数)收费。因而,你需要选择这 K 对办公
楼使得电缆的总长度尽可能短。换句话说,你需要选择这 K 对办公楼,使得每一对办公楼之间的距离之和(总距
离)尽可能小。下面给出一个示例,假定你有 5 个客户,其办公楼都在一条街上,如下图所示。这 5 个办公楼分
别位于距离大街起点 1km, 3km, 4km, 6km 和 12km 处。电信公司仅为你提供 K=2 条电缆。
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201604/1111.png)
上例中最好的配对方案是将第 1 个和第 2 个办公楼相连,第 3 个和第 4 个办公楼相连。这样可按要求使用
K=2 条电缆。第 1 条电缆的长度是 3km-1km=2km ,第 2 条电缆的长度是 6km-4km=2km。这种配对方案需要总长
4km 的网络电缆,满足距离之和最小的要求。
Input
输入的第一行包含整数n和k,其中n(2 ≤ n ≤100 000)表示办公楼的数目,k(1≤ k≤ n/2)表示可利用
的网络电缆的数目。接下来的n行每行仅包含一个整数(0≤ s ≤1000 000 000), 表示每个办公楼到大街起点处
的距离。这些整数将按照从小到大的顺序依次出现。
Output
输出应由一个正整数组成,给出将2K个相异的办公楼连成k对所需的网络电缆的最小总长度。
Sample Input
5 2
1
3
4
6
12
1
3
4
6
12
Sample Output
4
HINT
Source
首先选择的肯定是相连的两个建筑,我们可以黑白染色,然后变成二分图的费用流问题;
但是这样跑不过去,我们把问题转化一下,把距离数组差分之后,变为选取k个不相邻的点(如果相邻的话表示一个点被匹配了两次)
我们用堆模拟费用流的过程,我们取一个堆顶元素,则把答案先累加,然后把pre[x]+nxt[x]-v加入堆中,把pre[x]和nxt[x]删除,然后用双向链表维护pre[x]和nxt[x];
在首尾放Inf,可以减少特判;
这样做是什么道理呢?
堆中存的是相当于是增广路,我们相当于费用流先增广这一条路径,然后我们把反向边的流量+1,然后把带反向边的这一条新的一条增广路加入堆中,
这样最大匹配数也不会变,然后正确性就与费用流的反向边是一个道理,即撤销原操作;
这是一道双倍经验题,另一个题就是种树;
//MADE BY QT666 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; const int N=500050; const int Inf=2147483647; struct data{ int x,v; }; bool operator < (data a,data b){ return a.v > b.v; } priority_queue<data> Q; int pre[N],nxt[N],tt,d[N],n,k,v[N],bj[N]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&k);int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]); for(int i=1;i<n;i++) v[i]=d[i+1]-d[i]; v[0]=Inf,v[n]=Inf;tt=n; for(int i=1;i<n;i++) pre[i]=i-1,nxt[i]=i+1; for(int i=1;i<n;i++) Q.push((data){i,v[i]}); for(int i=1;i<=k;i++){ while(!Q.empty()&&bj[Q.top().x]) Q.pop(); ans+=Q.top().v;tt++; int x=Q.top().x,w=Q.top().v;Q.pop(); v[tt]=v[pre[x]]+v[nxt[x]]-w;Q.push((data){tt,v[tt]}); bj[x]=1;bj[pre[x]]=1;bj[nxt[x]]=1; pre[tt]=pre[pre[x]];nxt[tt]=nxt[nxt[x]]; nxt[pre[tt]]=tt,pre[nxt[tt]]=tt; } printf("%d\n",ans); return 0; }