bzoj 3142: [Hnoi2013]数列

Description

小T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到:除第一天外每天的股价都比前一天高,且高出的价格(即当天的股价与前一天的股价之差)不会超过M,M为正整数。并且这些参数满足M(K-1)<N。
小T忘记了这K天每天的具体股价了,他现在想知道这K天的股价有多少种可能

Input

只有一行用空格隔开的四个数:N、K、M、P。对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释。
输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000,保证100%的数据M,K,P≤109,N≤1018 。

Output

仅包含一个数,表示这K天的股价的可能种数对于P的模值。【输入输出样例】

Sample Input

7 3 2 997

Sample Output

16
【样例解释】
输出样例的16表示输入样例的股价有16种可能:
{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,3,5}, {2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{2,4,6}, {3,4,5},{3,4,6},{3,5,6},{3,5,7},{4,5,6},{4,5,7},{4,6,7},{5,6,7}

HINT 

Source

 

我真的是弱到家了,根本想错了方向。。。

首先假设没有初值的限制,那么一个初值的方案数为m^(k-1)。。。

但是因为有n的限制所以初值不能任选,我们设移动的差分数组为a;

那么对于每种不同的差分数组有n-∑a[i]种方案,因为[1,n-∑a[i]]都可以作为初值。。。

那么我们枚举这一个差分数组,然后计算答案,那么答案是:

∑∑∑∑...(n-a[1]-a[2]-...a[k-1]);

每个∑有m个值,有k-1个∑,所以差分数组的总数为m^(k-1),把n提出来,则有n*m^(k-1)。。。

那么后面要减去∑∑∑∑...(a[1]+a[2]+...a[k-1]);

有m^(k-1)个不同的差分数组,每个差分数组有k-1个数,那么总共有(k-1)*m^(k-1)个数,然后[1,m]每个数出现的次数相同,

那么[1,m]的每个数都会出现m^(k-1)/m=m^(k-2)次,然后sum[1,m]=(1+m)*m/2,那么后面的一堆∑的值为:

(1+m)*m/2*(k-1)*m^(k-2)。。。

真的是头猪啊,智障。。。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
ll n,k,m,Mod;
ll qpow(ll x,ll y){ll ret=1;x%=Mod,y%=Mod;while(y){if(y&1) (ret*=x)%=Mod;(x*=x)%=Mod,y>>=1;}return ret;}
ll Mul(ll x,ll y){ll ret=0;x%=Mod,y%=Mod;while(y){if(y&1) (ret+=x)%=Mod;(x+=x)%=Mod;y>>=1;}return ret;}
int main(){
  freopen("seq.in","r",stdin);
  freopen("seq.out","w",stdout);
  scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&m,&Mod);
  ll ans=Mul(n%Mod,qpow(m,k-1)%Mod)-Mul(Mul((1+m)*m/2%Mod,qpow(m,k-2)),k-1);
  while(ans<0) ans+=Mod;printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}

  

posted @ 2017-08-15 22:38  qt666  阅读(137)  评论(0编辑  收藏  举报