bzoj 2957: 楼房重建

Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2
数据约定
　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

HINT

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第一天

 

这是G10的联赛模拟题。。。无聊想用分块来写一写。。。

一个点能被看到，当且仅当前面不存在斜率大于等于他的点。

考虑分块，对每一个块，维护一个斜率上升序列和斜率最大值。

查询的话我们可以从前往后做，维护一个前缀的最大斜率。。

然后对于整块二分查找第一个斜率大于当前最大斜率的位置(upper_bound)，然后把后面的计入答案，散点暴力即可。

修改的话就重构斜率上升序列和维护最大值；

查询的复杂度为n*sqrt(n)*logn,修改的复杂度为n*sqrt(n);

第一次交竟然开的是int。。。bzoj 一版绿就这样没了。。。

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
const double eps=1e-6;
int pos[N],block,cnt,L[N],R[N],n,m,num[400];
double g[N],Max[400],bl[400][400];
void update(int x,double val){
  g[x]=val;int l=L[pos[x]],r=R[pos[x]];
  num[pos[x]]=0;Max[pos[x]]=0;
  for(RG int i=l;i<=r;i++){
    if(g[i]-0>=eps&&g[i]>Max[pos[x]]){
      bl[pos[x]][++num[pos[x]]]=g[i];
      Max[pos[x]]=max(Max[pos[x]],g[i]);
    }
  }
}
int query(int l,int r){
  double ret=0;int res=0;
  if(pos[l]==pos[r]){
    for(RG int i=l;i<=r;i++){
      if(g[i]-0>=eps&&g[i]>ret) ret=max(ret,g[i]),res++;
    }
  }
  else{
    for(RG int i=l;i<=R[pos[l]];i++){
      if(g[i]-0>=eps&&g[i]>ret) ret=max(ret,g[i]),res++;
    }
    for(RG int i=pos[l]+1;i<=pos[r]-1;i++){
      if(bl[i][num[i]]>ret){
    int gg=upper_bound(bl[i]+1,bl[i]+num[i]+1,ret)-bl[i];
    if(bl[i][gg]>ret) res+=(num[i]-gg+1);
    ret=max(ret,Max[i]);
      }
    }
    for(RG int i=L[pos[r]];i<=r;i++){
      if(g[i]-0>=eps&&g[i]>ret) ret=max(ret,g[i]),res++;
    }
  }
  return res;
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  block=sqrt(n);cnt=n/block;
  if(n%block) cnt++;
  for(RG int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;
  for(RG int i=1;i<=cnt;i++) L[i]=(i-1)*block+1,R[i]=i*block;
  R[cnt]=n;
  for(RG int i=1;i<=m;i++){
    int x,h;scanf("%d%d",&x,&h);
    update(x,h*1.0/x);
    printf("%d\n",query(1,n));
  }
  return 0;
}