bzoj 3670: [Noi2014]动物园

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

Source

 

这个题打了好久，原来是预处理倍增T粉了；

首先这题肯定是跟KMP有关的，利用nxt数组的性质。

因为前缀和后缀不能相交，所以我们需要暴跳nxt直到2*j<=i为止，才算符合不重叠；

然后如果要求num数组，是还要再暴跳到0的，然后统计跳了几次，但是这个东西可以在求nxt的时候顺便求出来，所以暴跳到一个就可以直接得出答案了。

然后我并不知道复杂度。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define RG register
using namespace std;
const int N=1000050;
const int Mod=1000000007;
int nxt[N],cnt[N],len,T,f[N][18],num[N];
long long ans;
char s[N];
void make_nxt() {
	cnt[1]=1;int j=0;  
    for(RG int i=2;i<=len;i++){  
        while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=nxt[j];  
        if(s[j+1]==s[i]) j++;  
        nxt[i]=j;cnt[i]=cnt[j]+1;  
    }  
}
void work(){
	int j=0;ans=1;
	for(RG int i=2;i<=len;i++){
		while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=nxt[j];
		if(s[j+1]==s[i]) j++;
		while(2*j>i) j=nxt[j];
		ans*=(cnt[j]+1);if(ans>Mod)ans%=Mod;
	}
}
int main() {
	freopen("1.in","r",stdin);
	freopen("1.out","w",stdout);
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		scanf("%s",s+1),len=strlen(s+1);
		memset(nxt,0,sizeof(nxt));
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		make_nxt();work();printf("%lld\n",ans);
	}
}