bzoj 4516: [Sdoi2016]生成魔咒
Description
魔咒串由许多魔咒字符组成,魔咒字符可以用数字表示。例如可以将魔咒字符 1、2 拼凑起来形成一个魔咒串 [1,2]。
一个魔咒串 S 的非空字串被称为魔咒串 S 的生成魔咒。
例如 S=[1,2,1] 时,它的生成魔咒有 [1]、[2]、[1,2]、[2,1]、[1,2,1] 五种。S=[1,1,1] 时,它的生成魔咒有 [1]、
[1,1]、[1,1,1] 三种。最初 S 为空串。共进行 n 次操作,每次操作是在 S 的结尾加入一个魔咒字符。每次操作后都
需要求出,当前的魔咒串 S 共有多少种生成魔咒。
Input
第一行一个整数 n。
第二行 n 个数,第 i 个数表示第 i 次操作加入的魔咒字符。
1≤n≤100000。,用来表示魔咒字符的数字 x 满足 1≤x≤10^9
Output
输出 n 行,每行一个数。第 i 行的数表示第 i 次操作后 S 的生成魔咒数量
Sample Input
7
1 2 3 3 3 1 2
1 2 3 3 3 1 2
Sample Output
1
3
6
9
12
17
22
3
6
9
12
17
22
HINT
Source
考虑添加的话所有后缀都要改变,并不好做,所以可以考虑把序列翻转,变为每次在前面添加,这样对以前的后缀就没有影响了,且答案和原来是等价的,所以我们翻转后反着做;
首先需要知道如果没有添加操作该怎么做。
一个子串是一个后缀的前缀,对于每一个后缀,能产生len-sa[i]+1个前缀,然后有height[i]个前缀与sa[i-1]重合,所以答案是∑ len-sa[i]+1-height[i];
然后考虑添加,那么在前面加一个字母,相当于加了一个后缀,我们需要知道这个后缀的前缀能产生多少个没有出现过的子串;
最直接的想法就是求该后缀和前面已有的后缀的lcp的最大值,然后长度-maxlcp就是贡献。
然后我们又会知道跟一个后缀lcp最大的后缀必然是排名靠近他的,所以我们需要找到找到该后缀排名的前驱和后继,然后取这两个中的lcp的最大者即可
求前驱和后继的话可以直接用set实现。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 | // MADE BY QT666 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #include<set> #define int long long using namespace std; typedef long long ll; const int N=200050; const int Inf=1e9+7; set < int > q; set < int >::iterator it; int gi(){ int x=0,flag=1; char ch=getchar(); while (ch< '0' ||ch> '9' ){ if (ch== '-' ) flag=-1;ch=getchar();} while (ch>= '0' &&ch<= '9' ) x=x*10+ch- '0' ,ch=getchar(); return x*flag; } int sa[N],len,y[N],rk,rnk[N],height[N],ans[N],pre[N],pre2[N],ST[N][20],qianqu[N],houji[N],a[N]; struct data{ int fir,sec,id; }x[N]; bool cmp( const data &a, const data &b){ if (a.fir==b.fir) return a.sec<b.sec; else return a.fir<b.fir; } void work2(){ rk=1;y[x[1].id]=rk; for ( int i=2;i<=len;i++){ if (x[i-1].fir!=x[i].fir||x[i-1].sec!=x[i].sec) rk++; y[x[i].id]=rk; } } void work(){ sort(x+1,x+1+len,cmp);work2(); for ( int i=1;i<=len;i<<=1){ for ( int j=1;j+i<=len;j++) x[j].fir=y[j],x[j].sec=y[j+i],x[j].id=j; for ( int j=len-i+1;j<=len;j++) x[j].fir=y[j],x[j].sec=0,x[j].id=j; sort(x+1,x+1+len,cmp);work2(); if (rk==len) break ; } } void get_height(){ int kk=0; for ( int i=1;i<=len;i++) rnk[sa[i]]=i; for ( int i=1;i<=len;i++){ if (kk) kk--; int j=sa[rnk[i]-1]; while (a[i+kk]==a[j+kk]) kk++; height[rnk[i]]=kk; } } void make_ST(){ pre[0]=1; for ( int i=1;i<=16;i++) pre[i]=pre[i-1]<<1; pre2[0]=-1; for ( int i=1;i<=len;i++) pre2[i]=pre2[i>>1]+1; for ( int i=2;i<=len;i++) ST[i][0]=height[i]; for ( int j=1;j<=16;j++) for ( int i=2;i<=len;i++){ if (i+pre[j]-1<=len){ ST[i][j]=min(ST[i][j-1],ST[i+pre[j-1]][j-1]); } } } int query( int l, int r){ int x=pre2[r-l+1]; return min(ST[l][x],ST[r-pre[x]+1][x]); } int LCP( int l, int r){ if (l>r) swap(l,r); return query(l+1,r); } void update( int x, int y, int flag){ int a=sa[x],b=sa[y]; if (flag) qianqu[a]=b; else houji[a]=b; } main(){ len=gi(); for ( int i=len;i>=1;i--) a[i]=gi(); for ( int i=1;i<=len;i++) x[i].id=i,x[i].fir=x[i].sec=a[i]; work(); for ( int i=1;i<=len;i++) sa[y[i]]=i; get_height();make_ST(); for ( int i=len;i>=1;i--){ q.insert(rnk[i]);it=q.find(rnk[i]); if (it!=q.begin()){ it--;update(rnk[i],*it,1);it++; } if ((++it)!=q.end()) update(rnk[i],*it,0); int le=len-i+1,lcp=max(LCP(rnk[i],rnk[qianqu[i]]),LCP(rnk[i],rnk[houji[i]])); ans[le]=ans[le-1]+le-lcp; } for ( int i=1;i<=len;i++) printf( "%lld\n" ,ans[i]); return 0; } |
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