bzoj 3144: [Hnoi2013]切糕

Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。 
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

6

HINT

 

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

 

Source

 

论学好语文的重要性，真的看不懂这个题目在说什么，这个人的切法真的是清新脱俗。。。

 

先把题目翻译一下:

有一个p*q的矩阵,每个位置上的格子上可以选r个数字中的一个填,每选一个数字都会有一个费用，并且相邻的格子上的数字相差不超过d，

求把每个格子填完数后的最小费用;

 

首先不考虑相差不超过d的限制,是一个经典的最小割模型：

 

每个点有n种选择,用s->x1->x2->x3->x4->T,如果割掉x1->x2的边,表示选择了x2,把图画出来的话很容易懂

 

然后考虑d的限制,用的是Inf限制不合法决策的方法(是最小割中常用技巧)

对于每个点加入选了k，那么该点的k向周围的点的k-d连Inf，周围点的k+d+1向该点的k+1连Inf的边,

把图画出来之后判断要如何割边才能使S-->T连通，可以把不合法的割边中增加Inf的流量从而使该决策不会被选为最小割中;

玄学剪枝真重要

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

// MADE BY QT666 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #define RG register using namespace std; typedef long long ll; const int N=300050; const int Inf=19260817; int gi(){   int x=0,flag=1;   char ch=getchar();   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();}   while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();   return x*flag; } int id[50][50][50],f[50][50][50],p,q,r,d,tt,S,T; int mx[5]={1,-1,0,0},my[5]={0,0,1,-1}; int head[N],to[N],nxt[N],level[N],s[N],cnt=1,F,Q[N*5]; void Addedge(int x,int y,int z) {   to[++cnt]=y,s[cnt]=z,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt; } void lnk(int x,int y,int z){   Addedge(x,y,z),Addedge(y,x,0); } inline bool bfs(){   for(RG int i=S;i<=T;i++) level[i]=0;   Q[0]=S,level[S]=1;int t=0,sum=1;   while(t<sum){     int x=Q[t++];     if(x==T) return 1;     for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){       int y=to[i];       if(s[i]&&level[y]==0){     level[y]=level[x]+1;     Q[sum++]=y;       }     }   }   return 0; } inline int dfs(RG int x,int maxf){   if(x==T) return maxf;   int ret=0;   for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){     int y=to[i],f=s[i];     if(level[y]==level[x]+1&&f){       int minn=min(f,maxf-ret);       f=dfs(y,minn);       s[i]-=f,s[i^1]+=f,ret+=f;       if(ret==maxf) break;     }   }   if(!ret) level[x]=0;   return ret; } void Dinic(){   while(bfs()) F+=dfs(S,Inf); } int main(){   freopen("cake.in","r",stdin);   freopen("cake.out","w",stdout);   p=gi(),q=gi(),r=gi(),d=gi();   for(int i=1;i<=r;i++)     for(int j=1;j<=p;j++)       for(int k=1;k<=q;k++){     f[j][k][i]=gi(),id[j][k][i]=++tt;       }   S=0,T=++tt;   for(int i=1;i<=p;i++)     for(int j=1;j<=q;j++){       lnk(S,id[i][j][1],f[i][j][1]);       for(int k=1;k<r;k++) lnk(id[i][j][k],id[i][j][k+1],f[i][j][k+1]);       lnk(id[i][j][r],T,Inf);       for(int k=0;k<4;k++){     int x=i+mx[k],y=j+my[k];     if(1<=x&&x<=p&&1<=y&&y<=q){       for(int z=1;z<=r;z++){         int zz=z-d,zzz=z+d+1;         if(1<=zz&&zz<=r) lnk(id[i][j][z],id[x][y][zz],Inf);         if(1<=zzz&&zzz<=r) lnk(id[x][y][zzz],id[i][j][z+1],Inf);       }     }       }     }   Dinic();printf("%d\n",F);   return 0; }