bzoj 1096: [ZJOI2007]仓库建设
Description
L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。
Input
第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
Output
仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。
Sample Input
0 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output
HINT
在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。
【数据规模】
对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
Source
以前被这个鬼题目搞得要死现在想起来觉得真的好简单啊。。。。
这个题最气的地方就是last比二分栈跑得快。。。
这个题的方程仍然是
f[i]=min(f[j]+w[j,i])形式的。。。
只不过这个题在算w[i,j]的时候用前缀和玩了点蛇皮。。。
我们考虑如何计算w[j,i]；
即我们需要把j+1到i-1的点上的物品运送到i上(i和j都是仓库不要运);
那么w[j,i]=∑(j+1<=k<=i-1) p[k]*(x[i]-x[k]);
拆开分别相乘即化为：
w[j,i]=∑(j+1<=k<=i-1) p[k]*x[i] - ∑(j+1<=k<=i-1)p[k]*x[k];
w[j,i]=(∑(j+1<=k<=i-1) p[k])*x[i] - ∑(j+1<=k<=i-1)p[k]*x[k];
然后发现这个式子可以用前缀和计算。。。
记一个w[i]=w[i-1]+p[i],w1[i]=w1[i-1]+p[i]*x[i];
然后用前缀和计算。。。
然后打了个二分栈。。。
1 // MADE BY QT666 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<iostream> 6 #include<queue> 7 #include<set> 8 #include<cstdlib> 9 #include<cstring> 10 #include<string> 11 #include<ctime> 12 #define lson num<<1 13 #define rson num<<1|1 14 #define int long long 15 using namespace std; 16 typedef long long ll; 17 const int N=1000050; 18 int gi() 19 { 20 int x=0,flag=1; 21 char ch=getchar(); 22 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();} 23 while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 24 return x*flag; 25 } 26 struct data {int l,r,p;}q[N]; 27 int x[N],p[N],c[N]; 28 int f[N],w[N],w1[N]; 29 int cal(int j,int i){ 30 return f[j]+(w[i-1]-w[j])*x[i]-(w1[i-1]-w1[j]); 31 } 32 int find(data t,int x){ 33 int l=t.l,r=t.r; 34 while(l<=r){ 35 int mid=(l+r)>>1; 36 if(cal(t.p,mid)<cal(x,mid)) 37 l=mid+1; 38 else r=mid-1; 39 } 40 return l; 41 } 42 main() 43 { 44 freopen("1.in","r",stdin); 45 freopen("1.out","w",stdout); 46 int n=gi(); 47 for(int i=1;i<=n;i++){ 48 x[i]=gi(),p[i]=gi(),c[i]=gi(); 49 w[i]=w[i-1]+p[i]; 50 w1[i]=w1[i-1]+p[i]*x[i]; 51 } 52 int head=1,tail=0; 53 q[++tail]=(data){0,n,0}; 54 for(int i=1;i<=n;i++){ 55 if(head<=tail&&i>q[head].r) head++; 56 f[i]=cal(q[head].p,i)+c[i]; 57 if(head>tail||cal(i,n)<=cal(q[tail].p,n)){ 58 while(head<=tail&&cal(i,q[tail].l)<=cal(q[tail].p,q[tail].l)) 59 tail--; 60 if(head>tail) 61 q[++tail]=(data){i,n,i}; 62 else{ 63 int t=find(q[tail],i); 64 q[tail].r=t-1; 65 q[++tail]=(data){t,n,i}; 66 } 67 } 68 } 69 printf("%lld",f[n]); 70 }
