bzoj 4537 HNOI2016 最小公倍数
Description
给定一张N个顶点M条边的无向图(顶点编号为1,2,…,n)，每条边上带有权值。所有权值都可以分解成2^a*3^b
的形式。现在有q个询问，每次询问给定四个参数u、v、a和b，请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径，使得
路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为2^a*3^b。注意：路径可以不是简单路径。下面是一些可能有用的定义
：最小公倍数：K个数a1,a2,…,ak的最小公倍数是能被每个ai整除的最小正整数。路径：路径P:P1,P2,…,Pk是顶
点序列，满足对于任意1<=i<k，节点Pi和Pi+1之间都有边相连。简单路径：如果路径P:P1,P2,…,Pk中，对于任意1
<=s≠t<=k都有Ps≠Pt，那么称路径为简单路径。
Input
输入文件的第一行包含两个整数N和M，分别代表图的顶点数和边数。接下来M行，每行包含四个整数u、v、a、
b代表一条顶点u和v之间、权值为2^a*3^b的边。接下来一行包含一个整数q，代表询问数。接下来q行，每行包含四
个整数u、v、a和b，代表一次询问。询问内容请参见问题描述。1<=n,q<=50000、1<=m<=100000、0<=a,b<=10^9
Output
对于每次询问，如果存在满足条件的路径，则输出一行Yes，否则输出一行 No（注意：第一个字母大写，其余
字母小写） 。
Sample Input
1 2 1 3
1 3 1 2
1 4 2 1
2 4 3 2
3 4 2 2
5
1 4 3 3
4 2 2 3
1 3 2 2
2 3 2 2
1 3 4 4
Sample Output
Yes
Yes
No
No
1 void merge(int x,int y,int a,int b) 2 { 3 int X=find(x),Y=find(y); 4 if(size[X]>size[Y]) swap(X,Y); 5 if(X==Y){maxa[Y]=max(maxa[Y],a),maxb[Y]=max(maxb[Y],b);return;} 6 fa[X]=Y;size[Y]+=size[X]; 7 maxa[Y]=max(maxa[Y],max(a,maxa[X])); 8 maxb[Y]=max(maxb[Y],max(b,maxb[X])); 9 }
怎么暴力怎么来。。。
考虑到这种涉及两个权值的问题一般都要限制住一个条件
这题用在线算法是做不了的，貌似在线的话就只能对每个询问暴力搞了吧。。。
因为这种做法的缺陷在于它每次都要对所有的边进行处理,即必须对每个询问都重新构图，暴力判断。。。
那么我们考虑离线做法吧。。。
这题的思想极其巧妙，把边按照a的权值分块，询问按照b的权值排序！！！
-----真的不知道怎么想出来的。
直接说做法吧。。。
1.对于每个块，把满足这个块的A的条件的询问找出来。。。
2.我们对于这些满足的询问分两种情况来考虑目前对该询问的贡献：这个块之前的边(整块)，这个块目前的边(非整块);
3.对于第一种情况,那么对于这些询问来说，这个块以前的块中的边是一定A的条件的！！！(因为是按照a从小到大排序了的)
4.也就是说这些这些边只要满足b的条件即可,那么可以把这些边按bsort。
5.再把这些边只需按照满足b的条件依次加入即可。。。注意这些加入的边对于以后的询问也是会用到的，因为询问的边的b是递增的,所以每次不需重构图。
6.对于第二种情况，这些边的a和b都需要满足条件。。
7.并且由于满足这个块的询问的a并不一定是升序的，所以可能对于满足的两个询问i,j；
bi<bj,但ai>aj;这样就会有一个尴尬的问题，一条边的ax可能满足aj<ax<ai;显然这一条边在处理j的时候是不能算的，所以我们需要我们的并查集拥有回溯功能，即把刚刚加入 的边删掉；利用栈把每次加边之前的状态全部记录下来即可，加完后在回溯。
8.第一遍WA了，有点醉。。。
1 for(int i=1;i<=q;i++) 2 { 3 if(ans[i]) puts("YES"); 4 else puts("NO"); 5 }
具体实现如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int N=1000050; 8 int gi() 9 { 10 int x=0; 11 char ch=getchar(); 12 while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); 13 while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 14 return x; 15 } 16 struct ac 17 { 18 int x,y,a,b,id; 19 }edge[N],query[N]; 20 int n,m,q,block,pos[N],l[N],r[N],cnt,canuse[N],tt; 21 int fa[N],maxa[N],maxb[N],size[N],ans[N]; 22 struct AC 23 { 24 int x,y,f,ma,mb,size; 25 }add[N]; 26 bool cmpa(const ac &a,const ac &b) 27 { 28 if(a.a==b.a) return a.b<b.b; 29 return a.a<b.a; 30 } 31 bool cmpb(const ac &a,const ac &b) 32 { 33 if(a.b==b.b) return a.a<b.a; 34 return a.b<b.b; 35 } 36 int find(int x){return fa[x]==x?x:find(fa[x]);} 37 void merge(int x,int y,int a,int b) 38 { 39 int X=find(x),Y=find(y); 40 if(size[X]>size[Y]) swap(X,Y); 41 add[++tt]=(AC){X,Y,fa[X],maxa[Y],maxb[Y],size[Y]}; 42 if(X==Y){maxa[Y]=max(maxa[Y],a),maxb[Y]=max(maxb[Y],b);return;} 43 fa[X]=Y;size[Y]+=size[X]; 44 maxa[Y]=max(maxa[Y],max(a,maxa[X])); 45 maxb[Y]=max(maxb[Y],max(b,maxb[X])); 46 } 47 void del() 48 { 49 for(int i=tt;i>=1;i--) 50 { 51 int x=add[i].x,y=add[i].y; 52 fa[x]=add[i].f;maxa[y]=add[i].ma;maxb[y]=add[i].mb;size[y]=add[i].size; 53 } 54 tt=0; 55 } 56 int main() 57 { 58 n=gi(),m=gi(); 59 for(int i=1;i<=m;i++) edge[i].x=gi(),edge[i].y=gi(),edge[i].a=gi(),edge[i].b=gi(); 60 q=gi(); 61 for(int i=1;i<=q;i++) query[i].x=gi(),query[i].y=gi(),query[i].a=gi(),query[i].b=gi(),query[i].id=i; 62 sort(edge+1,edge+1+m,cmpa); 63 block=(int)sqrt(m); 64 sort(query+1,query+1+q,cmpb); 65 for(int i=1;i<=m;i+=block) 66 { 67 int tot=0; 68 for(int j=1;j<=q;j++) 69 if(query[j].a>=edge[i].a&&(query[j].a<edge[i+block].a||i+block>m)) 70 canuse[++tot]=j; 71 sort(edge+1,edge+i+1,cmpb); 72 for(int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j,size[j]=1,maxa[j]=-1,maxb[j]=-1; 73 int r=1; 74 for(int j=1;j<=tot;j++) 75 { 76 for(;r<i&&query[canuse[j]].b>=edge[r].b;r++) merge(edge[r].x,edge[r].y,edge[r].a,edge[r].b); 77 tt=0; 78 for(int p=i;p<i+block&&p<=m;p++) 79 { 80 if(query[canuse[j]].b>=edge[p].b&&query[canuse[j]].a>=edge[p].a) 81 merge(edge[p].x,edge[p].y,edge[p].a,edge[p].b); 82 } 83 int x=find(query[canuse[j]].x),y=find(query[canuse[j]].y); 84 if(x==y&&maxa[x]==query[canuse[j]].a&&maxb[y]==query[canuse[j]].b) ans[query[canuse[j]].id]=1; 85 else ans[query[canuse[j]].id]=0; 86 del(); 87 } 88 } 89 for(int i=1;i<=q;i++) 90 { 91 if(ans[i]) puts("Yes"); 92 else puts("No"); 93 } 94 }
