python实现非常有趣的数学问题

1、无重复数字的三位数

题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？

import itertools

ret = []
for i in range(1, 5):
    for j in range(1, 5):
        for k in range(1, 5):
            if i != j and i != k and j != k:
                ret.append(int('{}{}{}'.format(i, j, k)))

print("for循环：{}\r\n总共有{}个数".format(ret, len(ret)))

ret = list(map(lambda x: 100 * x[0] + 10 * x[1] + x[2], itertools.permutations([1, 2, 3, 4], 3)))
print("排列组合循环：{}\r\n总共有{}个数".format(ret, len(ret)))

输出：



for循环：[123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432]

总共有24个数

排列组合循环：[123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432]

总共有24个数

其实这个问题考的是初中的排列组合。

2、企业发放的奖金根据利润提成

利润低于或等于10万元时，奖金可提10%；

利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可提成7.5%；

20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于 40万元的部分，可提成3%；

60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于 100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数。

money = int(input("请输入当月利润："))
bonus1 = 100000 * 0.1
bonus2 = bonus1 + 100000 * 0.075
bonus3 = bonus2 + 200000 * 0.05
bonus4 = bonus3 + 200000 * 0.03
bonus5 = bonus4 + 400000 * 0.015
if money <= 100000:
    jiangjin = money * 0.1
elif money <= 200000:
    jiangjin = bonus1 + (money - 100000) * 0.075
elif money <= 400000:
    jiangjin = bonus2 + (money - 200000) * 0.05
elif money <= 600000:
    jiangjin = bonus3 + (money - 400000) * 0.03
elif money <= 1000000:
    jiangjin = bonus4 + (money - 600000) * 0.01
else:
    jiangjin = bonus5 + (money - 1000000) * 0.015
print('当月利润是{}元，提成为：{}'.format(money, jiangjin))

嗯，意思就是你帮公司挣了一百万，公司应当给你提成差不多4万块，可实际是老板只会请你去一趟海底捞，然后鼓励你加油干，扎心。

3、完全平方数

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

完全平方数：可以拆分成一个数的方，如121 = 11^2

import math


def find_num(n):
    if (math.sqrt(n + 100)).is_integer() and (math.sqrt(n + 100 + 168)).is_integer():
        return True
    return False


if __name__ == '__main__':
    print('这样的数有：{}'.format(list(filter(find_num, range(7000000000)))))

大家请注意，我使用的数字范围是0到70亿，为了得出下面这个结果，让电脑跑了一个晚上，大家猜猜这样的数有几个？答案在下文揭晓哦。

4、这一天是这一年的第几天

题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？

程序分析：以3月5日为例，应该先把前两个月的加起来，然后再加上5天即本年的第几天，特殊情况，闰年且输入月份大于3时需考虑多加一天。

def is_a_leap_year(year):
    # 判断是否闰年
    if year % 100 != 0 and year % 4 == 0:
        return True
    if year % 100 == 0 and year % 400 == 0:
        return True
    return False


def which_day(date):
    # 输入的日期是一年中的第几天
    time_str = date.split("-")
    leap_year = is_a_leap_year(int(time_str[0]))
    if leap_year:
        day_list = [0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]
    else:
        day_list = [0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]
    day = 0
    for i in range(0, int(time_str[1])):
        day += day_list[i]

    print("这一天是{}年的第{}天".format(time_str[0], day + int(time_str[2])))


if __name__ == '__main__':
    which_day(input("请输入年月日 格式如2000-1-1\n"))

大家猜猜今天是今年的第几天？

是不是感觉时间过得很快。

5、三个数排序

题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。

def min_order(x, y, z):
    if x < y:
        x, y = y, x
    if x < z:
        x, z = z, x
    if y < z:
        y, z = z, y
    return x, y, z


if __name__ == '__main__':
    print(min_order(1, 2, 3))

6、输出9*9口诀

for i in range(1, 10):
    for j in range(1, i + 1):
        print("{}*{}={}".format(j, i, j * i), end='\t')
    print()

7、兔子数列、斐波那契数列

古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

程序分析：兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21…

def rabbit_count(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    return rabbit_count(n - 1) + rabbit_count(n - 2)


for i in range(1, 20):
    if i % 4 == 0:
        print(rabbit_count(i))
    else:
        print(rabbit_count(i), end='\t')

这是一个斐波那契数列，解法有很多，这个是比较简单的递归求解。

8、输出101~200之间的素数

题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。

程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。（sqrt是求平方根的意思）

import math


def is_prime_number(n):
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True


if __name__ == '__main__':
    prime_numbers = list(filter(is_prime_number, range(101, 201)))
    print(prime_numbers)
    print(len(prime_numbers))

9、正整数分解质因数

题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=233*5。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：

(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。

(2)如果n>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数n, 重复执行第一步。(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

def fact(n):
    print('%d=' % n, end='')
    for i in range(2, n + 1):
        while n != i:
            if n > i and n % i == 0:
                print(i, end='*')
                n = n // i
            else:
                break
        else:
            print(n)
            break


if __name__ == '__main__':
    while True:
        num = input("输入一个合数:\r\n")
        if not num.isdigit():
            break
        fact(int(num))

10、伪三目运算实现成绩分级

题目：利用条件运算符的嵌套来完成此题：学习成绩>=90分的同学用A表示，60-89分之间的用B表示，

60分以下的用C表示。

1.程序分析：x if x > y else y这是条件运算符的基本例子。

score = int(input("请输入成绩："))
print('A' if score >= 90 else ('B' if score >= 60 else 'C'))

11、最大公约数和最小公倍数

输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

1.程序分析：利用辗除法

最大公约数的公式：

m % n = r ，m = n n = r ，r == 0 输出m ，若不为0则继续循环

最小公倍数的公式：

最小公倍数 = 两个正数的乘积/最大公约数。

def max_common_divisor_and_common_multiple(m, n):
    # 求解最大公约数、公倍数
    list1 = [m, n]
    while True:
        r = list1[0] % list1[1]
        list1[0], list1[1] = list1[1], r
        if r == 0:
            max_common_divisor = list1[0]
            break
    max_common_multiple = m * n // max_common_divisor
    return (max_common_multiple, max_common_divisor)


if __name__ == '__main__':
    print(max_common_divisor_and_common_multiple(2, 1))
    print(max_common_divisor_and_common_multiple(6, 5))
    print(max_common_divisor_and_common_multiple(27, 24))

12、字符统计

题目：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。

def char_count(str1):
    alpha = space = num = other = 0
    for i in str1:
        if (i >= 'A') and (i <= 'Z') or (i >= 'a') and (i <= 'z'):
            alpha += 1
        elif i == ' ':
            space += 1
        elif (i >= '0') and (i <= '9'):
            num += 1
        else:
            other += 1
    return {'alphabet': alpha, 'spacing': space, 'number': num, 'other': other}


if __name__ == '__main__':
    str1 = input('请输入一行字符：')
    print(char_count(str1))

13、叠数相加

题目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加由键盘控制。

程序分析：关键是计算出每一项的值。

def sum(a, n):
    if a == 0:
        return 0
    s = 0
    num = 0
    for i in range(1, n + 1):
        num += a
        s += num
        a *= 10
        print(num, '+', end=' ')
    print('=', s)


if __name__ == '__main__':
    a = input('请输入数字：')
    n = input('以及相加次数：')
    sum(int(a), int(n))

14、完数

题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。

def sum(a, n):
    if a == 0:
        return 0
    s = 0
    num = 0
    for i in range(1, n + 1):
        num += a
        s += num
        a *= 10
        print(num, '+', end=' ')
    print('=', s)


if __name__ == '__main__':
    a = input('请输入数字：')
    n = input('以及相加次数：')
    sum(int(a), int(n))

15、高度反弹

题目：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

def func(n, h=100):
    sum = h
    for i in range(1, n + 1):
        h = h // 2
        if h == 0:
            return sum, h
        sum += h
    return sum, h


if __name__ == '__main__':
    n = int(input("请输入第几次落地："))
    result = func(n)
    print('第%d次落地,共经过%d米，第%d次反弹%d米' % (n, result[0], n, result[1]))

16、时间格式

import datetime

time1 = datetime.datetime.now()
# Y:年-m：月 d：日 H：小时 M：分钟 S：秒 W：今年的第几周 w：星期几
time2 = time1.strftime("%Y-%m-%d %H:%M:%S %W %w")
print(time2)

【后记】

第3题的完全平方数答案是，3个:

其实，我们可以提出一个大胆的猜想：

加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，这样的整数有且只有3个，它们分别是【21,261,1581】。这三个数多么特殊啊，以至于在70亿这么庞大的数字中也只有3个。

注：完全平方数：可以拆分成一个数的方，如121 = 11^2

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