传纸条

Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

Analysis

如果只有一条传递路径，那么就是带权过河卒问题。可是有两条不重叠的路径，如果先找最短再找不重叠的肯定不行，只能两条路径一起扩展，为了防止重叠，需要确保转移的过程中绝对不会出现两条路径坐标相同的情况。既然如此，开4维记录两条路径当前坐标，因为同时扩展，所以步数相同，那么可以省去一维，一维记录横纵坐标和，两维分别记录两条路径横坐标，只要扩展时避过横坐标相等即可。转移方程很好写，共有四种转移方式。

dp[i][j][k]=s[j][i-j]+s[k][i-k]+max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-1][k-1],dp[i-1][j-1][k],dp[i-1][j][k-1])

Code

#include <bits/stdc++.h>

int n,m,s[101][101],dp[101][101][101];

int main(){
	freopen("message.in","r",stdin);
	freopen("message.ans","w",stdout);
	std::cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)	
			std::cin>>s[i][j];
	for(int i=3;i<=m+n;i++)
		for(int j=1;j<=std::min(i-1,n);j++)
			for(int k=1;k<=std::min(i-1,n);k++){
				if(i<m+n&&j==k)continue;
				dp[i][j][k]=std::max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-1][k-1]);
				if(j-1!=k)dp[i][j][k]=std::max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k]);
				if(k-1!=j)dp[i][j][k]=std::max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]);
				dp[i][j][k]+=s[j][i-j]+s[k][i-k];
			}
	std::cout<<dp[m+n][n][n]<<std::endl;
	return 0;
}