乌龟棋

Description

乌龟棋的棋盘是一行N个格子，每个格子上一个分数（非负整数）。棋盘第1格是唯一的起点，第N 格是终点，游戏要求玩家控制一个乌龟棋子从起点出发走到终点。

乌龟棋中M张爬行卡片，分成4种不同的类型（M 张卡片中不一定包含所有4种类型的卡片，见样例），每种类型的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字之一，表示使用这种卡片后，乌龟棋子将向前爬行相应的格子数。游戏中，玩家每次需要从所有的爬行卡片中选择一张之前没有使用过的爬行卡片，控制乌龟棋子前进相应的格子数，每张卡片只能使用一次。

游戏中，乌龟棋子自动获得起点格子的分数，并且在后续的爬行中每到达一个格子，就得到该格子相应的分数。玩家最终游戏得分就是乌龟棋子从起点到终点过程中到过的所有格子的分数总和。

很明显，用不同的爬行卡片使用顺序会使得最终游戏的得分不同，小明想要找到一种卡片使用顺序使得最终游戏得分最多。

Analysis

毋庸置疑的，对于棋盘上的每一个点都至多有四种转移方式，即分别用四种卡片到达此点。但是用卡片是有限制的，为了记录这个限制，只能开维记录下卡牌数，一记就是4维，既然记录各种卡牌数，那么格数维是可以算出来的，直接舍去。最后的答案，就是dp[c[1]][c[2]][c[3]][c[4]]。

dp[a][b][c][d]=max(dp[a-1][b][c][d],dp[a][b-1][c][d],dp[a][b][c-1][d],dp[a][b][c][d-1])

Code

#include <bits/stdc++.h>

int n,m,s[351],c[5],dp[41][41][41][41];

int main(){
	freopen("tortoise.in","r",stdin);
	freopen("tortoise.out","w",stdout);
	std::cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		std::cin>>s[i];
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int num;
		std::cin>>num;
		c[num]++;
	}
	for(int i=0;i<=c[1];i++)
		for(int j=0;j<=c[2];j++)
			for(int k=0;k<=c[3];k++)
				for(int w=0;w<=c[4];w++){
					int p=i+j*2+k*3+w*4+1;
					if(!i+j+k+w)
						dp[i][j][k][w]=s[1];
					if(i)
						dp[i][j][k][w]=std::max(dp[i][j][k][w],dp[i-1][j][k][w]+s[p]);
					if(j)
						dp[i][j][k][w]=std::max(dp[i][j][k][w],dp[i][j-1][k][w]+s[p]);
					if(k)
						dp[i][j][k][w]=std::max(dp[i][j][k][w],dp[i][j][k-1][w]+s[p]);
					if(w)
						dp[i][j][k][w]=std::max(dp[i][j][k][w],dp[i][j][k][w-1]+s[p]);						
				}
	std::cout<<dp[c[1]][c[2]][c[3]][c[4]]<<std::endl;
	return 0;
}