三角形牧场

Description

和所有人一样，奶牛喜欢变化。它们正在设想新造型的牧场。奶牛建筑师Hei想建造围有漂亮白色栅栏的三角形牧场。她拥有N(3≤N≤40)块木板，每块的长度Li(1≤Li≤40)都是整数，她想用所有的木板围成一个三角形使得牧场面积最大。

请帮助Hei小姐构造这样的牧场，并计算出这个最大牧场的面积。

Analysis

看到数据比较小就搜了，TLE40，这是肯定的，因为所有情况总和为3⁴⁰。

如果直接枚举边的长度呢，那么问题变成了探究边的存在性，这可以用动规求解。对于前k条边，边i和边j是否可以同时存在，分情况第k条木板放在哪条边上，i或j或另一条边，即寻找dp[i-s[k]][j][k-1],dp[i][j-s[k]][k-1],dp[i][j][k-1]中是否有存在的。

探究完边的存在性后枚举边，判断可行性后，利用海伦公式求出最大面积。

注意此程序存在大量实型计算，海伦公式里p的计算一定要写成tot/2.0，不然就有偏差..

Code

#include <bits/stdc++.h>

int n,tot,l[41],exist[801][801][41];

int main()
{
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
	std::cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		std::cin>>l[i],tot+=l[i];
	for(int i=0;i<=n;i++)
		exist[0][0][i]=1;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	for(int i=0;i*2<tot;i++)
	for(int j=0;j*2<tot;j++)
	{
		exist[i][j][k]=exist[i][j][k-1];
		if(i>=l[k]&&exist[i-l[k]][j][k-1])
			exist[i][j][k]=1;
		if(j>=l[k]&&exist[i][j-l[k]][k-1])
			exist[i][j][k]=1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i*2<tot;i++)
	for(int j=1;j*2<tot;j++)
		if(i+j>tot-i-j&&exist[i][j][n])
		{
			double p=tot/2.0;
			int res=100*sqrt(p*(p-i)*(p-j)*(p-tot+i+j));
			ans=std::max(ans,res);
		}
	if(!ans)
		std::cout<<"-1"<<std::endl;
	else
		std::cout<<ans<<std::endl;
	return 0;
}