hihoCoder挑战赛34 B题（快速求第k轮冒泡排序的结果）

官方题解：https://media.hihocoder.com/contests/challenge34/tutorials-previewed.pdf

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1781

题意问对于给定序列A，是否存在一个整数k, 使得A冒泡k轮后变成序列B.

这题一种做法是像官方题解一样写个计算区间最值的数据结构。

而我是另一种做法，通过的逆序数 来判断A怎样能变化到B。

例子

首先我举一个例子：

对于序列  A      

8 7 5 1 9 2 6 4 3

其每个位置的逆序数是：

0 1 2 3 0 4 3 5 6       （*）

接着对A冒泡一轮，得到：

7 5 1 8 2 6 4 3 9

这时每个位置的逆序数是：

0 1 2 0 3 2 4 5 0      （**）

那么序列（*）和序列（**） 直接有啥联系呢？

（**）=（*）每个数减-1，并向左平移一格 ，且最多减到0.

证明

现在来证明，每冒泡一轮 所有位置的逆序数-1，并向左移一格。

引理1：对于每轮冒泡排序，若一个位置的前面存在比他大的数，  则他一定会他前面的某个比他大的数进行有且仅有一次交换

这个引理大家自已脑补一下，应该很容易理解是对的。

引理2：若一个位置的前面存在比他大的数，则个位置的逆序数大于0

这个废话，我就不解释了。

证：因为任意一个逆序大于1位置，都与比他大的数交换一次，交换后首先逆序数必然减一，其次，交换后为位置肯定前移1格。 故结论成立。

 

解题思路

有了这个规律，显然我可以直接O(n)求出任意一轮A的逆序数 与B比较。

再利用【逆序数和】每轮的都会递减的单调性。就可以用二分比较逆序数和的方式，在O(n logn)时间定位b.

或者做一个O(n)预处理，算出n-1轮中，每轮的逆序数和，这样可以把查询的时间复杂度降低至O(n)

当然因为还要对数据进行O(n logn)离散化和求逆序数的原因，所以无论你写哪种最终复杂度都是O(n logn)。

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<math.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
int a[100005],b[100004];
int s1[200005],s2[100005];
int c[200005];
int N=200005;
int cot[200005];
int getsum(int x)
{
    int sum=0;
    while(x)
    {
        sum+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
void add(int x)
{
    while(x<=N)
    {
        c[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}
vector<int>que;
int getid(int x)
{
    return lower_bound(que.begin(),que.end(),x)-que.begin()+1;
}
void cal(int n,int a[],int ans[])
{
    int i;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        ans[i]=(i-1)-getsum(a[i]);
        add(a[i]);
    }
}
int main()
{
    int i,j,t,n,x,y,k,op,q;
    long long m;
   // freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("2.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=1; cas<=t; cas++)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(s1,0,sizeof(s1));
        memset(cot,0,sizeof(cot));
        que.clear();
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            que.push_back(a[i]);
        }
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&b[i]);
            que.push_back(b[i]);
        }
        sort(que.begin(),que.end());
        m=unique(que.begin(),que.end())-que.begin();
        que.resize(m);
        int ans=-1;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            a[i]=getid(a[i]);
            b[i]=getid(b[i]);
        }
        cal(n,a,s1);
        cal(n,b,s2);
        long long sum=0;
        k=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            cot[s1[i]]++;
            k=max(s1[i],k);
            sum+=s2[i];
            printf("%d ",s1[i]);
        }
        m=0;
        for(i=k+1; i>0; i--)
        {
            m=m+cot[i];
            sum-=m;
            if(sum<=0)
            {
                break;
            }
        }
        if(sum==0)
        {
            i--;
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                if(max(s1[j+i]-i,0)!=s2[j])
                {
                    break;
                }
            }
            if(j>n)
            {
                sort(a+1,a+n+1);
                sort(b+1,b+n+1);
                for(j=1; j<=n; j++)
                {
                    if(a[j]!=b[j])
                    {
                        break;
                    }
                }
                if(j>n)
                {
                    ans=i;
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n",cas,ans);
    }
    return 0;

}