一阶微分边缘检测算子

5.1.2 微分边缘检测算子

l 算子的原理

Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子是三种常用微分边缘检测算子^[5]。这三个算子都以一阶导数为基础，先通过合适的微分算子计算出图像的梯度矩阵，再对梯度矩阵进行二值化从而得到图像的边缘。这三种算法的原理如下，其中I为图像矩阵，G(i,j)为最终的梯度矩阵，代表用矩阵A对图像I进行图像卷积。

(1) Roberts边缘算子.Roberts边缘检测算子是根据任一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理,采用对角线方向相邻像素之差进行梯度幅度检测,其检测水平、垂直方向边缘的性能要好于斜线方向边缘,并且检测定位精度比较高,但对噪声敏感.。具体的图像处理公式如下：

 

(2) Sobel边缘检测算子,Sobel边缘检测算子在以像素为中心的3×3邻域内做灰度加权运算。Sobel算子对于像素的位置的影响做了加权，可以降低边缘模糊程度。具体的图像处理公式如下：

 

(3) Prewitt边缘算子,Prewitt边缘算子是一种类似Sobel边缘检测算子的边缘模板算子.通过对图像进行8个方向的边缘检测,将其中方向响应最大的作为边缘幅度图像的边缘.具体的图像处理公式如下：