HDU 6231 (二分+双指针)

题意：给一个长度为n的数组，问在由这个数组的所有的区间第k小组成B数组中，第m大元素是多少

解法：这题较难的地方在于转化思维。如果去求所有区间的第k小，最坏复杂度是O(n*n)肯定超时。

这题正确的解法是二分一个最大的x,这个x满足有大于等于m个【区间的第k小】大于等于x.。

所以关键在于，如何求有多少个区间的第k小大于等于x.

一个区间第k小要大于等于x,则这个区间至少要有k个数大于等于x..

我们枚举区间的左端点L。对于每个左端L，可以找一个最小的r使得,当右端点大于等于r时，[L,r]有k个数大于等于x。所以L为左端点的区间中满足要求的区间数有 n-r+1个

而这个r关于l显然是有单调性的，所以可以考虑用双指针O(n)求出所有r.。

所以算法复杂度O(nlogn)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
int a[1000005],b[1000005];
long long num;
int check(int n,int k,int m)
{
    long long sum=0;
    int i,j=0,s=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        while(s<k&&j<=n)
        {
            j++;
            if(a[j]>=m)
                s++;
        }
        if(j>n)
            break;
        sum+=n-j+1;
        if(a[i]>=m)
            s--;
    }
  //  printf("%d %d\n",m,sum);
    return sum<num;
}
void find(int n,int k)
{
    int l=1,r=n+1,m;
    while(l+1<r)
    {
        m=(l+r)/2;
        if(check(n,k,b[m]))
            r=m;
        else
            l=m;
    }
    printf("%d\n",b[l]);
}
int  main()
{
    int i,j,n,t,m,k,l,r;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%I64d",&n,&k,&num);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i];
        }
        sort(b+1,b+n+1);
        find(n,k);
    }
    return 0;
}