莫比乌斯反演-学习笔记

注意莫比乌斯反演的本质上是在分解质因数并进行容斥，

但与一般容斥的不同之处在，其可以借助筛法等原理，实现快速构造出一个数列。

而容斥只能一个一个数的慢慢地算。

 注意只有n->oo  时,f(x)=0时才可以用形式2

 

 性质与技巧：

1，利用分解素因数计算积性函数

所以可以先预处理好所以质数的k次方，然后利用筛法，快速计算记性函数

2.莫比乌斯反演保持积性

代码：

1.求莫比乌斯函数

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1000000+5;
bool vis[maxn];
int prime[maxn],primes,mu[maxn],f[maxn];
int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    mu[1]=1;
    primes=0;
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[primes++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0; j<primes&&i*prime[j]<maxn; ///只添加到最小素因素为止，以保证状态转移的路径是唯一的
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            else///出现最小素因数
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }

 简单我就不列了（因为懒），这里列一个经典难题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134

我写的详细题解如下

https://wenku.baidu.com/view/1a46ad3c182e453610661ed9ad51f01dc281572e