Cantor表
题目描述 Description
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1,然后是1/2,2/1,3/1,2/2,…
![](http://codevs.cn/media/image/problem/1083.png)
输入描述 Input Description
整数N(1≤N≤10000000)
输出描述 Output Description
表中的第N项
样例输入 Sample Input
7
样例输出 Sample Output
1/4
思路:
分子——1,1,2,3,2,1,1,2,3,4……
分母——1,2,1,1,2,3,4,3,2,1……
表一打出来,规律还是很显然
当n为奇数时,分子递减,分母递增
当n为偶数时,分子递增,坟墓递减
我们记录它的 range : 1~k
这很好办,只用 k 从 1 递增,s 记录总和,大于等于 n 时 k 就可以确定
s-n+1 表示递增的一个序(就是当前)
k+n-s 表示递减的一个序(补满 - 当前)
就好啦~
code
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,k=0,s=0;
scanf("%d",&n);
while(s<n)
{
k++;
s+=k;
}
if(k%2) printf("%d/%d",s-n+1,k+n-s);
else printf("%d/%d",k+n-s,s-n+1);
return 0;
}
从0到1很难,但从1到100很容易