Cantor表

题目描述 Description

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述 Input Description

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述 Output Description

表中的第N项

样例输入 Sample Input

7

样例输出 Sample Output

1/4

---

思路：

分子——1，1，2，3，2，1，1，2，3，4……

分母——1，2，1，1，2，3，4，3，2，1……

表一打出来，规律还是很显然

当n为奇数时，分子递减，分母递增

当n为偶数时，分子递增，坟墓递减

我们记录它的 range : 1~k

这很好办，只用 k 从 1 递增，s 记录总和，大于等于 n 时 k 就可以确定

s-n+1 表示递增的一个序（就是当前）

k+n-s 表示递减的一个序（补满 - 当前）

就好啦~

 

code

#include<stdio.h>

int main()
{
    int n,k=0,s=0;
    scanf("%d",&n);
    while(s<n)
    {
        k++;
        s+=k;
    }
    if(k%2) printf("%d/%d",s-n+1,k+n-s);
    else printf("%d/%d",k+n-s,s-n+1);
    return 0;
}