最大子序和【单调队列】

题目描述

输入一个长度为n的整数序列，从中找出一段不超过M的连续子序列，使得整个序列的和最大。

例如 1，-3,5,1，-2,3

当m=4时，S=5+1-2+3=7
当m=2或m=3时，S=5+1=6

输入格式

第一行两个数n,m
第二行有n个数，要求在n个数找到最大子序和

输出格式

一个数，数出他们的最大子序和

提示

数据范围：
100%满足n,m<=300000

样例数据

输入样例 #1	输出样例 #1
6 4 1 -3 5 1 -2 3	7

 

---

 思路：

求区间和，首先想到前缀和优化

如果前缀和呈递增趋势，那么这一段的区间和也一定是递增的

我们控制一个队列长度在 m 之内，构成一个前缀和递增的单调队列

O(n) 扫一遍记录 ans

 

code

#include<stdio.h>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int MX=300010;
int n,m,ans,sum[MX],q[MX];

int main() 
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d",&sum[i]);
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    int l=1,r=1;
    q[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        while(l<=r && q[l]<i-m) l++;
        ans=max(ans,sum[i]-sum[q[l]]);
        while(l<=r && sum[q[r]]>=sum[i]) r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
/*
6 4
1 -3 5 1 -2 3

7
*/

 

updated：2018-10-23

#include<stdio.h>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int MX=300010;
int n,m,ans,sum[MX],q[MX];

int main() 
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d",&sum[i]);
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    int l=1,r=1;
    q[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        while(l<=r && q[l]<i-m) l++; //超出空间？队头出队 
        ans=max(ans,sum[i]-sum[q[l]]); //update ans 
        while(l<=r && sum[q[r]]>=sum[i]) r--; //不满足递增？队尾出队 
        q[++r]=i;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
/*
4
-3 5 1 -2 3
*/