聪明的质监员(qc)

【问题描述】

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 w_i以及价值 v_i。检验矿产的流程是：

1、给定 m 个区间[L_i，R_i]；

2、选出一个参数 W；

3、对于一个区间[L_i，R_i]，计算矿石在这个区间上的检验值 Y_i：

 

Y_i= ∑1*∑ v_j， j ∈[L_i, R_i] 且 w_j≥ W ，j 是矿石编号

　   j     j

                                                                                               m

这批矿产的检验结果 Y 为各个区间的检验值之和。即： Y = ∑ Y_i

                                                                                              i=1

 

若这批矿产的检验结果与所给标准值   S   相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小    T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值 S，即使得 S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

 

【输入】

输入文件 qc.in。 

 

第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的 n 行，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 w_i和价

值 v_i。

接下来的 m 行，表示区间，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第 i+n+1 行表示区间[L_i,

R_i]的两个端点 L_i和 R_i。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

【输出】

输出文件名为 qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

【输入输出样例】

 

qc.in

5 3 15

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

1 5

2 4

3 3

 

【输入输出样例说明】

qc.out

10

 

当 W 选 4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5、0，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值 S 相差最小为 10。

【数据范围】

对于 10%的数据，有 1≤n，m≤10；

对于 30%的数据，有 1≤n，m≤500；

对于 50%的数据，有 1≤n，m≤5,000；

对于 70%的数据，有 1≤n，m≤10,000-；

对于 100%的数据，有 1≤n，m≤200,000，0 < w_i, v_i≤10⁶，0 < S≤10¹²，1≤L_i≤R_i≤n。

---

 讲解：

1.10%，这个最暴力的都可以吧

2.30%,n,m都很小，枚举w=(w1+1,w1,w2+1,w2,w3+1,w3,...,wn+1),算出y之后取最接近的即可，时间复杂度n*m*n

3.50% 用前缀和优化

我们要求m次区间和，而被算入其中的都是同一部分，那么就可以在每次算y之前先预处理出前缀和，然后对于m个区间的yi的计算为O(1)

时间复杂度O(n*m)

4.70% 二分+线段树优化

线段树优化其实要比前缀和好想，再加上二分答案

O(log(max(w))*m*logm)

5.100% 二分+前缀和优化

 

代码： //切忌：注意开long long , 包括 pre 前缀 ，ans , t , s;

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MX=200010;
int w[MX],v[MX],l[MX],r[MX];
long long pre_n[MX],pre_v[MX];
int left=0x3f3f3f3f,right,n,m;
long long s,t,dif;

bool ser(int W)
{
    t=0;
    memset(pre_n,0,sizeof(pre_n));
    memset(pre_v,0,sizeof(pre_v));
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        if(w[i]>=W) {
            pre_n[i]=pre_n[i-1]+1;
            pre_v[i]=pre_v[i-1]+v[i];
        }
        else {
            pre_n[i]=pre_n[i-1];
            pre_v[i]=pre_v[i-1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        t+=(pre_n[r[i]]-pre_n[l[i]-1]) * (pre_v[r[i]]-pre_v[l[i]-1]);    
    }
    dif=llabs(t-s);
    if(t>s) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d %lld",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
        left=min(left,w[i]);
        right=max(right,w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    }
    left-=1,right+=2;
    long long ans=0x3f3f3f3f3f;
    while(left<=right)
    {
        int mid=(left+right)>>1;
        if(ser(mid)) left=mid+1;
        else right=mid-1;
        if(dif<ans) 
            ans=dif;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

 

 904 的惨痛，905 的一遍A！

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
const int MX=200001;
int n,m,left=0x3f3f3f3f,right=-1,w[MX],v[MX],l[MX],r[MX];
ll d,s,cs,pre_n[MX],pre_v[MX];

bool ask(int W)
{
    cs=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        pre_n[i]=pre_n[i-1];
        pre_v[i]=pre_v[i-1];
        if(w[i]>=W) {
            pre_n[i]++;
            pre_v[i]+=v[i];
        }
     }
    for(int i=1;i<=m;++i) 
        cs+=(pre_n[r[i]]-pre_n[l[i]-1])*(pre_v[r[i]]-pre_v[l[i]-1]);
    d=llabs(cs-s);
    if(cs>s) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
        left=min(left,w[i]);
        right=max(right,w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) 
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    ll ans=0x3f3f3f3f3f;
    while(left<=right)
    {
        int mid=(left+right)>>1;
        if(ask(mid)) left=mid+1;
        else right=mid-1;
        if(d<ans) ans=d;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}