最大公约数和最小公倍数问题（luogu 1029）

 题目描述

输入 2 个正整数 x₀,y₀ (2≤x₀​<100000,2≤y₀​<=1000000)，求出满足下列条件的P，Q的个数

条件：

1.  P，Q 是正整数
2. 要求P,Q 以x₀ 为最大公约数，以y0为最小公倍数

试求：满足条件的所有可能的 2 个正整数的个数

 

输入格式：

2 个正整数x0，y0

输出格式：

1 个数，表示求出满足条件的 P，Q 的个数

 

输入样例　　　　　　　　　　输出样例

  3  60　　　　　　　　　　　　4　

 

说明

1、3,60
2、15,12
3、12,15
4、60,3

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初学数论，兴奋不已……

 解析：

因为：x_0 为P，Q 的最大公约数

所以：P = x_0*k1　　Q=x_0*k2 （k1，k2 互质）

因为：y_0 为P，Q 的最小公倍数

所以：k1*k2*x_0=y_0  ==》 y0 / x0 = k1 * k2

 

因此我们只用枚举 k1 ,求出 k2 ,再判断 k1 ， k2 是否互质 ，就可以啦

我们枚举的范围肯定不能超过y0，从样例可以看出，从 sk 开方的位置分为的两半，左右是 对称的，所以我们只需要求出左边一半，乘 2 就好啦 

 

一个易懂代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0) return x;
    else return gcd(y,x%y);
}

int main()
{
    int x_0,y_0;
    scanf("%d%d",&x_0,&y_0);
    
    if(y_0%x_0!=0) {
        printf("0");
        return 0;
    } 
    
    int ans=0;
    int sk=y_0/x_0;
    for(int i=1;i<=sqrt(sk);++i)
    {
        if(sk%i==0) {
            int k1=i,k2=sk/i;
            if(gcd(k1,k2)==1) {
                ans+=2;
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    
    return 0;
} 

 

一个浓缩代码（我都看不懂QWQ）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;

int gcd(int x,int y)// x:被除数     y:除数 
{
    if(y==0) return x;
    return gcd(y,x%y);// gcd(除数，余数)
}

int main()
{
    int n,m,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=sqrt(m*n);++i)
    {
        if((m*n)%i==0 && gcd((m*n)/i,i)==n) ans++;
    }
    printf("%d",ans*2);
    return 0;
}