摆花(codevs 1315)
题目描述 Description
小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共m盆。通过调查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的n种花,从1到n标号。为了在门口展出更多种花,规定第i种花不能超过ai盆,摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。
输入描述 Input Description
输入共2行。
第一行包含两个正整数n和m,中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示a1、a2、……an。
输出描述 Output Description
输出只有一行,一个整数,表示有多少种方案。注意:因为方案数可能很多,请输出方案数对1000007取模的结果。
样例输入 Sample Input
2 4
3 2
样例输出 Sample Output
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
【输入输出样例说明】
有2种摆花的方案,分别是(1,1,1,2),(1,1,2,2)。括号里的1和2表示两种花,比如第一个方案是前三个位置摆第一种花,第四个位置摆第二种花。
【数据范围】
对于20%数据,有0<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8;
对于50%数据,有0<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20;
对于100%数据,有0<n≤100,0<m≤100,0≤ai≤100。
通过这道题,我认为最大的收获是弄清了倒推的意义。之前一直都是看题解,瞬时记忆做法,但并没有真正掌握。现在,我估计初步有了独立思考DP问题的能力了
思路:
当前的状态是由上一步的方程直接推出,我们在推出当前状态时需要维护之前状态,因此采用倒推,利用之前的状态先改变后面的状态,逐步向前推去
如果后边还要推方程,那就为后面的结论做好了铺垫;如果已经到头了,那就已经求出答案啦
详见代码^-^
#include<stdio.h> #define MX 1001 #define P 1000007 int a[MX],f[MX]; int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); //n=2,m=4 for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%d",&a[i]); } f[0]=1; for(int i=1;i<=n;++i) //i 种花 for(int j=m;j>=1;j--)//摆 j 盆 for(int k=1;k<=j && k<=a[i];++k)//第 i 种花摆 k 盆 f[j]=(f[j]+f[j-k])%P;//更新结果摆 j 盆花的情况 printf("%d",f[m]); return 0; }
从0到1很难,但从1到100很容易