数的划分

题目描述
将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如： n=7 ， k=3 ，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5
1,5,1
5,1,1

问有多少种不同的分法。

输入格式：
n,k

 

输出格式：
1个整数，即不同的分法。

输入样例
7 3

输出样例
4

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虽然正解是DP,但还是搜索又好写，又易懂

 

dfs代码：（暴力枚举不解释）

#include<stdio.h>

int ans;
void dfs(int n,int k,int i)
{
    if(k==0 || n==0)
    {
        if(k==0 && n==0)
            ans++;
        return ;
    }
    for(i;i<=n;++i)
        dfs(n-i,k-1,i);
}
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dfs(n,k,1);
    printf("%d",ans);
}

 

DP做法：

个人认为，能不用DP就不用DP（至少我这样的新手是推不出公式的）

据学长的指导，将情况分为有 1 和没有 1 的情况

如样例

有1：{1，1，5}；{1，2，4}；{1，3，3}

没1：{2，2，3}

可见，最终的答案可以表示为——ans=“有1”的情况+"没1"的情况

我们用一个 f[i][j] 表示 数值为 i ，j 种分法

有1的情况：f[i-1][j-1]

没1的情况：f[i-j][j]

如样例

7 3 有1的情况与6 2的分法相同

1 1 5　　　　1 5

1 2 4　　　　2 4

1 3 3　　　　3 3

7 3 没1的情况与4 3的分法相同

2 2 3　　　　2 2

So f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]

 

正解的DP：

#include<stdio.h>
int f[201][7];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=k;++j)
            if(i>=j){
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
            }
    printf("%d",f[n][k]);        
    return 0;
}

 

还有一种该题的变型——放苹果

题意类似，不同之处在于可以放“0”，一个暴搜就可以做的

代码如下

#include<stdio.h>

int divide(int lev,int plat)
{
    if(lev==0 || lev==1 || plat==1) return 1;
    if(lev<plat) return divide(lev,lev);
    return divide(lev-plat,plat)+divide(lev,plat-1);
}

int main() 
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m); 
        printf("%d\n",divide(n,m));
    }
    return 0;
}

 

但其实正解还是DP