树的统计Count （HYSBZ - 1036）树链剖分模板

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

  I.   CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

 II.   QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III.   QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

 

 

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 

 

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；

中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

 

 

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

 

Sample Input　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Sample Output

4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4

1 2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1

2 3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2

4 1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2

4 2 1 3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10

12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6

QMAX 3 4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5

QMAX 3 3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6

QMAX 3 2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5

QMAX 2 3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 16

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4

2018-08-02

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　　新学的树链剖分……冉到我了

 

解析：

所谓树链剖分，就是将一颗树剖为链状，实现节点替换、区间求和、区间最大（小）值 的算法

 

既然有树，就少不了建图，需要用到先前学的“屠戮”知识:

int first [MX];

struct Edge{

　　int to,next;

}edge[MX];

 

• 先深搜 dfs_1，更新节点信息： size（子节点到自己的个数）、fa（父节点）、heave（重儿子）…… 

Attention：走到黑，才回头

 

• 再深搜 dfs_2，更新： dfn（便利次序）、tou（头结点）

Attention：先重后轻，所拆链段不重不漏

 

• 照次序（dfn），赋点值（val）—— change（参考线段树）

 

• 给区间，求操作 —— Find

Attention：

头不同，跳相同；头若同，可操作

 

代码如下：

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define MX 30005
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
using namespace std;

struct Edge{
    int from,to,val,next;
}edge[MX<<1];
int n,q,cnt,ss,sf,tr[MX<<2][2],tou[MX],first[MX],dfn[MX],size[MX],fa[MX],heave[MX];

void add(int from,int to)
{
    edge[++cnt].to=to;
    edge[cnt].next=first[from];
    first[from]=cnt;
}

void dfs_1(int from)
{
    size[from]=1;
    for(int i=first[from];i;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to!=fa[from])
        {
            fa[to]=from;
            dfs_1(to);
            size[from]+=size[to];
            if(size[to]>size[heave[from]]) heave[from]=to;
        }
    }
}

void dfs_2(int from,int to)//(1,1)
{
    dfn[from]=++ss;
    tou[from]=to;
    if(heave[from]) 
        dfs_2(heave[from],to);
    for(int i=first[from];i;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to!=fa[from] && to!=heave[from]) dfs_2(to,to);
    }
}

void change(int x,int l,int r,int wz,int val)
{
    if(l==r) tr[x][0]=tr[x][1]=val;
    else {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(wz<=mid) change(ls,l,mid,wz,val);
        else         change(rs,mid+1,r,wz,val);
        tr[x][0]=tr[ls][0]+tr[rs][0];
        tr[x][1]=max(tr[ls][1],tr[rs][1]);
    }
}

int cl(int a,int b)
{
    if(sf) return max(a,b);
    else return a+b;
}

int ask(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(l>=ql && r<=qr) return tr[x][sf];
    int mid=(l+r)>>1,re=sf?-30001:0;
    if(ql<=mid) re=cl(ask(ls,l,mid,ql,qr),re);
    if(qr>mid)    re=cl(ask(rs,mid+1,r,ql,qr),re);
    return re;
}

int Find(int from,int to)
{
    int re=sf?-30001:0;
    while(tou[from]!=tou[to])
    {
        if(dfn[from]<dfn[to]) swap(from,to);
        re=cl(re,ask(1,1,n,dfn[tou[from]],dfn[from]));
        from=fa[tou[from]];
    }
    if(dfn[from]<dfn[to]) swap(from,to);
    re=cl(re,ask(1,1,n,dfn[to],dfn[from]));
    return re;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int from,to;
        scanf("%d%d",&from,&to);
        add(from,to);
        add(to,from);
    }
    dfs_1(1);
    dfs_2(1,1);
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int val;
        scanf("%d",&val);
        change(1,1,n,dfn[i],val);
    }
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        char con[10];
        int from,to;
        scanf("%s%d%d",con,&from,&to);
        if(con[0]=='C') change(1,1,n,dfn[from],to);
        else sf= con[1]=='M' ,printf("%d\n",Find(from,to));            
    }
    return 0;
}