逆序对(luogu 1908)树状数组

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了,但是毕竟都是成年人,他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏,现在他们喜欢玩统计。最近,TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西,这东西是这样定义的:对于给定的一段正整数序列,逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后,他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行,一个数n,表示序列中有n个数。

第二行n个数,表示给定的序列。

 

输出格式:

 

给定序列中逆序对的数目。

 

输入输出样例

输入样例#1: 
6
5 4 2 6 3 1
输出样例#1: 
11

说明

对于50%的数据,n≤2500

对于100%的数据,n≤40000。


 

解析:

  • 用一个结构体储存所输入数的编号(id)、和自身的值(val)

  • 因为要用sort排序,所以要重载小于号,我们修改为从大往小排

 

之所以这样操作,自然是有目的的:

 

 1  2  3  4  5  6 
 5  4  2  6  3  1

 

按从大到小以id号插入:

 

123456ans
       1      ans=0
 1       1      ans=0
 1   1    1     ans=ans+1==1
 1   1    1  1   ans=ans+3==4
 1   1  1  1  1   ans=ans+2==6
 1  1   1   1   1   1  ans=ans+5==11

 口诀:找往前找,存往后存

 

代码如下:

复制代码
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans,y[400001];
struct num{
    int id,val;
}poi[400001];
bool cmp(num a,num b){
    return a.val>b.val;
}

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

int Sol(int x){
    int tot=0;
    while(x){
        tot+=y[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return tot;
}

void add(int x){
    while(x<=n){
        y[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&poi[i].val);
        poi[i].id=i;
    }
    sort(poi+1,poi+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans+=Sol(poi[i].id);
        add(poi[i].id);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
复制代码

本文作者:qseer

本文链接:https://www.cnblogs.com/qseer/p/9405244.html

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