喵哈哈村的魔法考试 Round #15 (Div.2) 题解
哗啦啦村的奇迹果实（一）
题解：显然答案就是最大值减去最小值。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;
int n,a[maxn];
int main(){
while(cin>>n){
int x;scanf("%d",&x);
int Mx = x;
int Mi = x;
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d",&x);
Mx = max(Mx,x);
Mi = min(Mi,x);
}
cout<<Mx-Mi<<endl;
}
}
哗啦啦村的奇迹果实（二）
题解：虽然0可以与其他位置交换，但是0不改变其他数字的相对位置，所以只要找到相对位置，然后进行匹配即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int a[maxn],b[maxn],tot1,tot2,n;
int solve(){
tot1=0;
tot2=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x;scanf("%d",&x);
if(x==0)continue;
a[tot1++]=x;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x;scanf("%d",&x);
if(x==0)continue;
b[tot2++]=x;
}
int s=0;
for(int i=0;i<tot2;i++)
{
if(b[i]==a[0])
{
s=i;
break;
}
}
if(tot1!=tot2){
return puts("NO");
}
for(int i=0;i<tot1;i++)
if(a[i]!=b[(i+s)%(tot2)])
return puts("NO");
return puts("YES");
}
int main()
{
while(cin>>n)solve();
}
哗啦啦村的奇迹果实（三）
题解：动态规划。
f[i][j][0]表示当前小象位于格子(i,j)且上一个位置是(i-1,j)所看见的老鼠的最少数量。
f[i][j][1]表示当前小象位于格子(i,j)且上一个位置是(i,j-1)所看见的老鼠的最少数量。
f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+a[i][j-1],f[i-1][j][1])+a[i+1][j]+a[i][j+1]
f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0],f[i][j-1][1]+a[i-1][j])+a[i+1][j]+a[i][j+1]
answer=min(f[n][m][0],f[n][m][1])。
复杂度为 O(NM)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1100
using namespace std;
int n,m;
int f[N][N];
int g[N][N];
int a[N][N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
memset(f,0x3f,sizeof(f));
memset(g,0x3f,sizeof(g));
f[1][1]=g[1][1]=a[1][1]+a[1][2]+a[2][1];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(j-1>0)
f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i][j-1]+a[i-1][j]+a[i][j+1]+a[i+1][j],g[i][j-1]+a[i][j+1]+a[i+1][j]));
if(i-1>0)
g[i][j]=min(g[i][j],min(f[i-1][j]+a[i][j+1]+a[i+1][j],g[i-1][j]+a[i][j-1]+a[i][j+1]+a[i+1][j]));
}
}
printf("%d\n",min(f[n][m],g[n][m]));
}
哗啦啦村的奇迹果实（四）
算法：最短路。
将“如果城市 B 愿意与城市 A 建立合作关系，当且仅当对于所有满足 d(A,C)<=d(A,B)的城市
C，都有 R(C)<=R(B)。”这一条件转化为“如果城市 B 愿意与城市 A 建立合作关系，当且仅当
对于所有满足 R(C)>R(B)的城市 C，都有 d(A,C)>d(A,B)。”
我们倒序枚举 R 的值 r，然后枚举 R(X)=r 的点 X，以每个点为起点对原图做最短路。设 lim[i]
表示所有点 K(R(K)>R(X))中到点 i 的最小距离，设 dist[i]表示 X 到 i 的最短路。对于点 i，在最
短路过程中，如果 dist[i]>=lim[i]，那么表示比 X 的 R 值大的某个点到点 i 的最短距离要比 X
到 i 的距离短，所以 i 不会与 X 建立合作关系，而且不会用 dist[i]去更新其它点的最短路了。
因此，一个点用来更新其它点的条件是 dist[i]<lim[i]，此时答案+1，因为答案<=30N，所以总
的更新次数不会超过 30N 次。所以最后复杂度为 O(kNlogN)，k 为常数。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=30010,M=300100;
int n,m,nowRank;
int head[N],key[M],Next[M],len[M],cnt;
int Rank[N],dis[N],lim[N],minr[N];
int stack[N],tp;
int top,ans;
struct Heap
{
int x,w;
Heap(void){}
Heap(int _x,int _w):x(_x),w(_w){}
}heap[10*M];
void add(int x,int y,int z)
{
Next[++cnt]=head[x];
key[cnt]=y;
len[cnt]=z;
head[x]=cnt;
}
inline bool cmp(const Heap &a,const Heap &b)
{
if(a.w!=b.w) return a.w>b.w;
else return Rank[a.x]<Rank[b.x];
}
void dijk()
{
while(top)
{
Heap sta=heap[1];
pop_heap(heap+1,heap+top+1,cmp);
top--;
if(sta.w!=dis[sta.x]) continue;
stack[++tp]=sta.x;
for(int i=head[sta.x];~i;i=Next[i])
{
if(Rank[key[i]]>nowRank) continue;
if(dis[key[i]]>sta.w+len[i]&&lim[key[i]]>sta.w+len[i])
{
dis[key[i]]=sta.w+len[i];
heap[++top]=Heap(key[i],dis[key[i]]);
push_heap(heap+1,heap+top+1,cmp);
}
}
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof head);
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
memset(lim,0x3f,sizeof lim);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&Rank[i]);
for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
for(int i=10;i>=1;i--)
{
nowRank=i;
memset(minr,0x3f,sizeof minr);
for(int j=1;j<=n;j++)
if(Rank[j]==i)
{
heap[++top]=Heap(j,0);
dis[j]=0;
dijk();
for(;tp;tp--)
{
int k=stack[tp];
if(lim[k]>dis[k]) ans++;
minr[k]=min(minr[k],dis[k]);
dis[k]=INF;
}
}
for(int j=1;j<=n;j++)
lim[j]=min(minr[j],lim[j]);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
哗啦啦村的奇迹果实（五）
算法：字符串 hash
枚举两段的长度 len 和第一段的起点 i，我们定义 L 为第一段与第二段的最长公共后缀，当
L>=len 的时候答案+1，而起点为 i+1 时 L 的大小仅仅取决于起点为 i 时 L 大小和 a[i+len]与
a[i+2len+F]的相等关系：
L[i+1] = L[i] + 1 (a[i+len]=a[i+2len+F])
L[i+1] = 0 (a[i+len]!=a[i+2*len+F])
这样朴素的枚举 len 后扫描整个序列是 N^2 的，我们考虑优化这个算法。
首先枚举两段的长度 len，然后我们在递推的时候可以发现，在长度为 len 时，我们没有必
要一格一格的递推，而可以每次向右递推 len 格。我们不妨设第一段的末尾位置为 i，第二
段的末尾位置为 j，设 frontL 表示 a[i+1]„a[i+len]与 a[j+1]„a[j+len]的最长公共前缀，设 backL
表示 a[i+1]„a[i+len]与 a[j+1]„a[j+len]的最长公共后缀，令 L 表示当前的最长公共后缀。
下面分两种情况考虑对于答案的贡献：
情况一：如果 L>=len，ans+=frontL。
情况二：反之，ans+=max(0,L+frontl-i+1)。
下面分两种情况考虑递推后的最长公共后缀 nL:
情况一：如果 a[i+1]„a[i+len]与 a[j+1]„a[j+len]整段相同，nL=L+len。
情况二：反之，nL=backl。
这样对于每个长度 len，需要递推 N/len 次，每次采用 hash+二分的方法 O(logN)的计算最长
公共前/后缀，总的复杂度为 O(NlnNlogN)。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ull;
const int N=1000010;
const ull mul=133331;
ll ans;
int n,m,k;
int b[N],a[N];
int X[N];
ull Hash[N];
ull f[N]={1};
inline int bin(int x)
{
int l=1,r=k;
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
if(b[mid]<=x) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return r;
}
inline ull getHash(const int &l,const int &r)
{
return Hash[r]-Hash[l-1]*f[r-l+1];
}
inline int lcp(int x,int y)
{
int l=0,r=min(n-x+1,n-y+1);
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
if(getHash(x,x+mid-1)==getHash(y,y+mid-1)) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return r;
}
inline int anti_lcp(int x,int y)
{
int l=0,r=min(x,y);
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
if(getHash(x-mid+1,x)==getHash(y-mid+1,y)) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return r;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
X[i]=a[i];
}
sort(X+1,X+n+1);
X[0]=~0U>>1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(X[i]!=X[i-1])
b[++k]=X[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=bin(a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]*mul;
for(int i=1;i<=n;i++) Hash[i]=Hash[i-1]*mul+a[i];
for(int i=1;2*i+m<=n;i++)
{
int nowl=0;
for(int j=1;;)
{
int len=min(i,n-(j+i+m-1));
if(!len) break;
int frontl=lcp(j,j+i+m);
int backl=anti_lcp(j+len-1,j+m+i+len-1);
frontl=min(frontl,len);
backl=min(backl,len);
if(frontl==len)
{
if(nowl>=i) ans+=len;
else ans+=max(0,nowl+frontl-i+1);
nowl+=len;
}
else
{
if(nowl>=i) ans+=frontl;
else ans+=max(0,nowl+frontl-i+1);
nowl=backl;
}
j+=len;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
