BZOJ 3876: [Ahoi2014]支线剧情 带下界的费用流
3876: [Ahoi2014]支线剧情
题目连接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3876
Description
【故事背景】
宅男JYY非常喜欢玩RPG游戏，比如仙剑，轩辕剑等等。不过JYY喜欢的并不是战斗场景，而是类似电视剧一般的充满恩怨情仇的剧情。这些游戏往往
都有很多的支线剧情，现在JYY想花费最少的时间看完所有的支线剧情。
【问题描述】
JYY现在所玩的RPG游戏中，一共有N个剧情点，由1到N编号，第i个剧情点可以根据JYY的不同的选择，而经过不同的支线剧情，前往Ki种不同的新的剧情点。当然如果为0，则说明i号剧情点是游戏的一个结局了。
JYY观看一个支线剧情需要一定的时间。JYY一开始处在1号剧情点，也就是游戏的开始。显然任何一个剧情点都是从1号剧情点可达的。此外，随着游戏的进行，剧情是不可逆的。所以游戏保证从任意剧情点出发，都不能再回到这个剧情点。由于JYY过度使用修改器，导致游戏的“存档”和“读档”功能损坏了，
所以JYY要想回到之前的剧情点，唯一的方法就是退出当前游戏，并开始新的游戏，也就是回到1号剧情点。JYY可以在任何时刻退出游戏并重新开始。不断开始新的游戏重复观看已经看过的剧情是很痛苦，JYY希望花费最少的时间，看完所有不同的支线剧情。
Input
输入一行包含一个正整数N。
接下来N行，第i行为i号剧情点的信息；
第一个整数为，接下来个整数对，Bij和Tij，表示从剧情点i可以前往剧
情点，并且观看这段支线剧情需要花费的时间。
Output
输出一行包含一个整数，表示JYY看完所有支线剧情所需要的最少时间。
Sample Input
6
2 2 1 3 2
2 4 3 5 4
2 5 5 6 6
0
0
0
Sample Output
24
Hint
题意
给你一个拓扑图，你每次可以选择走一条从1开始的路线。
每条边有边权
问你花费最少，经过所有的边，问你的花费是多少。
题解
画一个比较复杂的图，随便推一推就感觉是网络流了。
然后发现是带下界的网络流，这样一下这道题就挺傻逼的了。
对于一条边(x,y,z)表示从x到y，费用为z
那么建图：
addedge(S,y,1,z)表示至少经过一次
addedge(x,y,inf,z)随便经过
addedge(x,1,inf,0)回到1点
addedge(x,T,inf,0)随时停止。
然后跑一遍费用流就好了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1000;
const int MAXM = 50000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
int to, next, cap, flow, cost;
int x, y;
} edge[MAXM],HH[MAXN],MM[MAXN];
int head[MAXN],tol;
int pre[MAXN],dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N, M;
char map[MAXN][MAXN];
void init()
{
N = MAXN;
tol = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addedge(int u, int v, int cap, int cost)//左端点，右端点，容量，花费
{
edge[tol]. to = v;
edge[tol]. cap = cap;
edge[tol]. cost = cost;
edge[tol]. flow = 0;
edge[tol]. next = head[u];
head[u] = tol++;
edge[tol]. to = u;
edge[tol]. cap = 0;
edge[tol]. cost = -cost;
edge[tol]. flow = 0;
edge[tol]. next = head[v];
head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s, int t)
{
queue<int>q;
for(int i = 0; i < N; i++)
{
dis[i] = INF;
vis[i] = false;
pre[i] = -1;
}
dis[s] = 0;
vis[s] = true;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = false;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i]. next)
{
int v = edge[i]. to;
if(edge[i]. cap > edge[i]. flow &&
dis[v] > dis[u] + edge[i]. cost )
{
dis[v] = dis[u] + edge[i]. cost;
pre[v] = i;
if(!vis[v])
{
vis[v] = true;
q.push(v);
}
}
}
}
if(pre[t] == -1) return false;
else return true;
}
//返回的是最大流， cost存的是最小费用
int minCostMaxflow(int s, int t, int &cost)
{
int flow = 0;
cost = 0;
while(spfa(s,t))
{
int Min = INF;
for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1]. to])
{
if(Min > edge[i]. cap - edge[i]. flow)
Min = edge[i]. cap - edge[i]. flow;
}
for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1]. to])
{
edge[i]. flow += Min;
edge[i^1]. flow -= Min;
cost += edge[i]. cost * Min;
}
flow += Min;
}
return flow;
}
int main(){
int n;init();
scanf("%d",&n);
int S=0,T=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int c;scanf("%d",&c);
addedge(i,T,c,0);
if(i!=1)addedge(i,1,INF,0);
for(int j=1;j<=c;j++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
addedge(S,a,1,b);
addedge(i,a,INF,b);
}
}
int ans1=0,ans2=0;
ans1=minCostMaxflow(S,T,ans2);
cout<<ans2<<endl;
}
