CDOJ 1288 旅游的Final柱 构造题

旅游的Final柱

题目连接：

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1288

Description

柱神要去打Final啦_(≧▽≦)/啦啦啦

柱神来到了异国他乡的普吉岛，柱神决定好好游览一番。

普吉岛的景点编号为11到NN，景点之间由双向的道路连接着，所有的道路的长度都是11。

柱神希望访问所有的景点，但是又不想耽搁太长的时间，所以柱神决定每天访问一个景点。

为了好好陶冶情操，柱神并不在路上花费太多的时间，所以柱神不会在连续的两天访问两个最短距离超过KK的景点。

由于柱神忙着打Final，所以旅行的方案就交个你了。

Input

第一行为两个整数N,KN,K，其中4<=N<=5004<=N<=500，3<=K<=N−13<=K<=N−1。

接下来NN行NN列，第ii行jj列的值aij=1aij=1或者aij=0aij=0。

如果aij=1aij=1，表示从景点ii到景点jj有一条长为11的道路，如果aij=0aij=0，则表示从ii到jj没有直接的道路。

图保证联通。

注意哦：数据以字符串的形式给出，只包含0和1，且aii=0

Output

输出一个11到NN的排列，第ii个数表示第ii天访问的景点编号。输出任意一组解即可。

Sample Input

4 3
0100
1010
0101
0010

Sample Output

1 3 2 4

Hint

题意

题解：

这道题给了你一个无向图，以及一个k，让你输出一个旅游方案，使得这个旅游方案恰好旅行每个点一次，且相邻的两个点之间的距离小于k。

这道题怎么做呢？

话音刚落，小郭同学发言了：“我觉得这个k的数据范围是500，我感觉瞎dfs一波或者bfs一波，再加点点随机化就好了。”

然后小郭同学非常开心的就去写了几发随机化，然后TLE，WA……

暴力显然是过不了了，那应该怎么做呢？

这是一道构造题，应该想想一些聪慧的办法。

这道题最困难的情况是什么呢？

答：他给你的那个无向图就是一颗树，且k就等于3。如果这个能够解决，那么显然原题目也就能解决啦。

这个怎么做呢？想啊想啊想啊。

想到了！

我们随便抓一个点，当做这个树的根，然后把这个点染成白色。然后剩下的点，与白点相连的点就染成黑色，与黑色相连的点就染成白色。

现在这棵树上的点，就只有黑点和白点了。

然后我们这样做：

定义函数dfs(x):
如果现在这个点是白点，那就输出这个点。
走向下一个与这个点相邻的点v，进行函数dfs(v)
如果现在这个点是黑点，那就输出这个点。

这样做之后，我们可以显然的发现，连续输出的两个点，如果都是黑色或者白色的话，距离等于2。连续输出的两个点是不同的颜色的话，距离为1或者3。

距离为3的情况是：
白4
|
黑3
|
白1--黑2

这样会输出1,2,4,3。

啦啦啦，显然这种构造方式，可以使得任意输出的连续两个点的距离小于等于3啦。

然后这道题就解决了~

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 505;
string s;
vector<int>E[maxn];
int vis[maxn];
void dfs(int x,int flag)
{
    vis[x]=1;
    if(flag==0)printf("%d ",x);
    for(int i=0;i<E[x].size();i++)
    {
        if(vis[E[x][i]])continue;
        dfs(E[x][i],!flag);
    }
    if(flag==1)printf("%d ",x);
}
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s;
        for(int j=0;j<s.size();j++)
            if(s[j]=='1')E[i].push_back(j+1);
    }
    dfs(1,0);
}