CDOJ 第七届ACM趣味程序设计竞赛第三场（正式赛） 题解
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题目连接：
http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1265
题意
平面上给n个点（n<=1000)，要求找一个面积最小的正方形，将所有的点都囊括进去。
要求正方形的边必须平行于坐标轴。
题解：
对于这道题，我们可以首先找一个满足题意的，并且面积是最小的矩形。
假设矩形的长为L，宽为W，那么很显然:
L = (MaxX - MinX)
W = (MaxY - MinY)
MaxX，MaxY 指题目中输入的最大横、纵坐标的值，MinX，MinY 指题目中输入的最小横，纵坐标的值。
因为我们需要得到正方形，那么正方形的边长
L 取 max(L,W)即可。
这道题就结束了~
代码如下：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
unsigned long long x1=99999999999LL,x2=0,y1=99999999999LL,y2=0;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
unsigned long long X ,Y;
cin>>X>>Y;
x1 = min(x1,X);
x2 = max(x2,X);
y1 = min(y1,Y);
y2 = max(y2,Y);
}
unsigned long long l = max(x2-x1,y2-y1);
cout<<l*l<<endl;
}
The Desire of Asuna
题目连接：
http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1263
题意
给你n条链，每条链的长度为a[i]
每次操作你可以选择一条链，使得这条链的长度减1，然后使得任意两条链连接在一起，连接之后的长度要加1。
询问最少操作次数。
题解：
贪心。
我们选择长度减小的链，一定是可选的，并且长度最小的链。
我们选择合并的链，一定是当前长度最大的两条链。
为什么？
假设所有的链的长度都是无限长，这道题的答案毫无疑问就是 n-1 。
但是长度并不是无限长的，所以我们可以通过 使得链长度-1 的这个操作，去除一些链，使得答案比 n-1 小
很容易可以看出，我们之前的贪心策略，可以使得尽量多的链在 长度-1 这个阶段就被消去了。
所以这道题就结束了。
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[2005];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n);
int l = 1,r = n;
int ans = 0;
while(l<r)
{
a[l]--;
r--;
ans++;
a[r]+=a[r+1]+1;//这句话可有可无
if(a[l]==0)l++;
}
printf("%d\n",ans);
}
人民币的构造
题目连接：
http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1264
题意
给你n，要求你找到最少的数，并且这些数最多使用一次。
使得通过加减可以构成1-n中的所有数。
问你最少多少个数。
题解：
数学题
假设 现在 [1,K] 范围内的数，你都能得到
那么你加入一个数之后，能够构造出的最大的数是多少？
答案是3K+1
为什么？
假设你加入的数是 A ， 那么至少 K+1到A-1 范围内数，你必须通过 A - X 来得到。
[A-K,A-1],这玩意是造出来的,为了使得A最大,考虑A-K=K+1，因为要连续,所以A= 2K+1
所以 最多能构造出 A + K = 3K + 1
所以就可以得到结论，1张钱最多构造1元，2张钱构造4元，3张13元，4张40元......
所以这道题就结束了。
代码
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int ans = 1;
int l = 1;
int sum = 1;
while(sum<n)
{
l = sum*2+1;
sum += l;
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
奇怪的四元数
题目连接：
http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1266
题意
四元数是由实数加上三个元素i,j,k组成，而且它们有如下的关系：
i2=j2=k^2=−1
i×j=−j×i=k
j×k=−k×j=i
k×i=−i×k=j
显然，四元数不满足交换律。现在给你一个长度为N的四元数乘法表达式(只包含i,j,k)，为了使它的结果等于1，你可以选取表达式中的任意两个数进行交换，但交换次数不能大于M次。
若可能使结果为1，输出交换的最少步数。
否则，输出−1。
题解：
数学题
这道题的结论如下：
1.如果这个串最后答案是i,j,k的话，直接输出-1
2.如果这个串最后答案是1的话，输出0
3.如果这个串最后答案是-1的话，非特殊情况输出1，否则输出-1
特殊情况如下：
1.m=0
2.这个串只含有i,j,k.(交换和不交换都一样.
关于结论的证明
第一个结论证明：
显然成立，换位只改变符号。
第二个结论也显然成立。
第三个结论：
首先意识到，虽然不满足交换律，但是满足结合律。
即 ijk = i(jk)
那么我们只要随便交换两个相邻的不同的字符就好，就可以使得答案乘上-1了
代码
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
char s[1005];
int flag[4][4]={
{0,1,2,3},
{1,0,3,2},
{2,3,0,1},
{3,2,1,0}
};
int idx(char c)
{
if(c=='i')return 1;
if(c=='j')return 2;
if(c=='k')return 3;
return 0;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d%s",&n,&m,s);
int sig=1;
int now = 0;
int Test = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(i>0&&s[i]!=s[i-1])
Test=1;
int k = idx(s[i]);
if(now == k)
{
sig = sig * (-1);
now = 0;
}
else
{
if(now==1&&k==3)
sig = sig * (-1);
if(now==2&&k==1)
sig = sig * (-1);
if(now==3&&k==2)
sig = sig * (-1);
now = flag[now][k];
}
}
if(now)return puts("-1");
if(sig==-1&&Test==0)return puts("-1");
if(sig==1)return puts("0");
else if(sig==-1&&m>0)return puts("1");
return puts("-1");
}
Memory
题目连接：
http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1262
题意
有n瓶药，其中有两瓶药的药丸比其他的都轻0.1g
你需要构造出一种方案，使得无论哪两种药瓶里的药有问题都可以通过一次测量得到答案。
要求方案的字典序最小。
题解：
暴力
1.首先 fib 是错的。
2.如果n=2，注意输出1,1
3.数据范围只有52.
假设你现在已经构造出了数据为n的方案了，那么我们现在加一个数进去，这个数应该是多少呢？
直接暴力。
从小到大暴力，看哪个数与之前n个数的和都没有出现过。
然后这道题就结束了。
代码
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[100000];
int ans[60];
int check(int x,int tot)
{
for(int i=1;i<tot;i++)
if(a[ans[i]+x]==1)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
if(n==2)return puts("1 1");
a[3]=1;
ans[1]=1,ans[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
for(int j=1;;j++)
{
if(check(j,i))
{
ans[i]=j;
break;
}
}
for(int j=1;j<i;j++)
a[ans[i]+ans[j]]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",ans[i]);
printf("\n");
}
