BZOJ 1096 [ZJOI2007]仓库建设 斜率优化dp

1096: [ZJOI2007]仓库建设

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题目连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096

Description

L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据： 工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;  工厂i目前已有成品数量Pi;  在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

 

题意

 

题解：

n^2的dp很显然就推出来了

然后斜率优化DP就吼了……

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
//freopen("D.in","r",stdin);
//freopen("D.out","w",stdout);
#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define maxn 1000100
#define mod 10007
#define eps 1e-9
int Num;
//const int inf=0x7fffffff;   //нчоч╢С
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//**************************************************************************************

ll p[maxn],s[maxn],c[maxn];
ll h[maxn];
ll t,w;
ll f[maxn],q[maxn];
int n;
ll slope(int k,int j)
{
    return double(f[j]-f[k]+h[j]-h[k])/double(p[j]-p[k]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
       scanf("%lld%lld%lld",&s[i],&p[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        h[i]=h[i-1]+s[i]*p[i];
        p[i]=p[i-1]+p[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(t<w&&slope(q[t],q[t+1])<s[i])t++;
        int j = q[t];
        f[i]=f[j]+s[i]*(p[i]-p[j])-h[i]+h[j]+c[i];
        while(t<w&&slope(q[w-1],q[w])>slope(q[w],i))w--;
        q[++w]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
}